Sebuah beban seimbang terhubung Bintang (Wye/Y) dihubungkan ke generator melalui saluran transmisi tiga fasa seimbang dengan nilai impedansi sebesar $0.5 + j2 \ \Omega$ per fasa. Beban tersebut beroperasi pada nilai rating $450 \text{ kW}$, dengan faktor daya $0.708$ tertinggal (lagging), dan tegangan saluran (line-to-line voltage) pada sisi beban sebesar $440 \text{ V}$. Hitunglah besar tegangan saluran (line voltage) di sisi generator!
Tegangan Fasa vs Tegangan Saluran
Tegangan $440 \text{ V}$ yang diketahui di beban merupakan tegangan antar-saluran ($V_{L,\text{ beban}}$). Untuk analisis per fasa, kita ubah menjadi tegangan fasa-ke-netral ($V_{p,\text{ beban}}$):
$$V_{p,\text{ beban}} = \frac{V_{L,\text{ beban}}}{\sqrt{3}}$$
$$V_{p,\text{ beban}} = \frac{440}{1,732}$$
$$\mathbf{V_{p,\text{ beban}} = 254,042 \text{ V}}$$
Kita jadikan fasor tegangan fasa beban ini sebagai acuan sudut $0^\circ$ $(\mathbf{V}_{an} = 254,042 \angle 0^\circ)$.
Menghitung Arus Saluran ($I_L$)
Daya aktif total tiga fasa ($P_T = 450 \text{ kW}$) disuplai ke beban. Kita cari besar arus saluran ($I_L$) menggunakan rumus daya tiga fasa:
$$P_T = \sqrt{3} \cdot V_{L,\text{ beban}} \cdot I_L \cdot \cos\theta$$
$$450000 = 1,732 \cdot 440\cdot I_L \cdot 0,708$$
$$450000 = 539,552I_L$$
$$I_L = \frac{450000}{539,552}$$
$$\mathbf{I_L = 834,025 \text{ A}}$$
Kita hitung nilai sudut
$$\theta = \cos^{-1}(\text{pf})$$
$$\theta = \cos^{-1}(0,708)$$
$$\theta = 44,927^\circ$$
Karena beban bersifat induktif (lagging), sudut fasa arus ($\theta$) akan tertinggal (negatif) terhadap tegangan acuan.
$$I_L = 834,025 \angle 44,927^\circ$$
KIta ubah bentuknya menjadi rektangular
$$I_L = 834,025 \cos(44,927^\circ) + j834,025 \sin(44,927^\circ)$$
$$I_L = 834,025 \cdot 0,708 + j834,025 \cdot 0,706$$
$$\mathbf{I_L = 590,489 + j588,821 \text{ A}}$$
Hukum Kirchoff Tegangan (KVL) untuk Tegangan Generator
Tegangan fasa di generator ($\mathbf{V}_{an,\text{ gen}}$) adalah jumlah dari tegangan fasa beban ditambah dengan jatuhnya tegangan (voltage drop) di sepanjang jalur kabel akibat arus yang melewati impedansi saluran ($Z_\ell$):
$$\mathbf{V}_{an,\text{ gen}} = \mathbf{V}_{an} + \mathbf{I}_a \cdot Z_\ell$$
$$\mathbf{V}_{an,\text{ gen}} = 254,042 + (590,489 – j588,821) \cdot (0,5 + j2)$$
$$\mathbf{V}_{an,\text{ gen}} = 254,042 + [295,244 – j294,41 + j1180,978 + 1177,642]$$
$$\mathbf{V_{an,\text{ gen}} = 1726,928 + j886,568 \text{ V}}$$
Kita cari magnitudo dari tegangan
$$|V_{an,\text{ gen}}| = \sqrt{1726,928^2 + 886,568^2}$$
$$|V_{an,\text{ gen}}| = \sqrt{2982280,317 + 786002,818}$$
$$|V_{an,\text{ gen}}| = \sqrt{3768283,135}$$
$$\mathbf{|V_{an,\text{ gen}}| = 1941,206 \text{ V}}$$
Setelah nilai magnitudo $|\mathbf{V}_{an,\text{ gen}}|$ ditemukan, kita kembalikan menjadi tegangan antar-saluran di generator menggunakan faktor $\sqrt{3}$:
$$V_{L,\text{ gen}} = \sqrt{3} \cdot |\mathbf{V}_{an,\text{ gen}}|$$
$$V_{L,\text{ gen}} = 1,732 \cdot 1941,206$$
$$\mathbf{V_{L,\text{ gen}} = 3362,168 \text{ V}}$$
