Sebuah saluran transmisi tiga fasa bertegangan $4200\text{ V}$ memiliki impedansi sebesar $Z_\ell = 4 + j1\ \Omega$ per fasa. Saluran ini menyuplai sebuah beban sebesar $1\text{ MVA}$ dengan faktor daya $0.75$ tertinggal (lagging). Tentukan (a) Daya kompleks ($\mathbf{S}$) yang diserap oleh beban. (b) Rugi-rugi daya (power loss) total pada saluran transmisi. (c) Besar tegangan antar-saluran di ujung pengirim (sending end line voltage).
Daya Kompleks Beban ($\mathbf{S}$)
Daya kompleks dituliskan dalam bentuk polar atau rektangular ($P + jQ$).
Sudut daya ($\theta$) dicari melalui invers faktor daya:
$$\theta = \cos^{-1}(\text{pf})$$
$$\theta = \cos^{-1}(0,75)$$
$$\theta = 41,409$$
Karena faktor dayanya tertinggal (lagging), sudut dayanya bernilai positif (bersifat induktif).
$$\mathbf{S} = S_T \angle \theta$$
$$\mathbf{S} = 1000000 \angle 41,409^\circ$$
Kita cari nilai daya aktif dan daya reaktif
$$P = 1000000 \cos(41,409^\circ)$$
$$P = 1000000 \cdot 0,7499$$
$$\mathbf{P = 749995 \text{ W}}$$
$$Q = 1000000 \sin(41,409^\circ)$$
$$Q = 1000000 \cdot 0,6614$$
$$\mathbf{Q = 661442 \text{ VAR}}$$
$$\mathbf{S = 749995 + j661442 \text{ VA}}$$
Rugi-Rugi Daya pada Saluran (Line Power Loss)
Arus saluran ($I_L$) yang mengalir dari pengirim ke penerima dapat dicari menggunakan rumus daya semu tiga fasa:
$$S_T = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L \quad \Rightarrow \quad I_L = \frac{S_T}{\sqrt{3} \cdot V_L}$$
$$I_L = \frac{1000000}{\sqrt{3} \cdot 4200}$$
$$I_L = \frac{1000000}{1,732 \cdot 4200}$$
$$I_L = \frac{1000000}{7274,4}$$
$$\mathbf{I_L = 137,468 \text{ A rms}}$$
Rugi-rugi daya aktif total pada saluran transmisi tiga fasa disebabkan oleh komponen hambatan murni ($R$) dari impedansi saluran di ketiga fasanya:
$$P_{\text{loss}} = 3 \cdot I_L^2 \cdot R$$
$$P_{\text{loss}} = 3 \cdot 137,468^2 \cdot 4$$
$$P_{\text{loss}} = 12 \cdot 18897,451$$
$$\mathbf{P_{\text{loss}} = 226769,412 \text{ W}}$$
Tegangan di Sisi Pengirim (Sending End Voltage)
Untuk mencari tegangan di sisi pengirim ($V_{\text{source}}$), kita menggunakan metode analisis satu fasa (fasa $a$ ke netral).
Tegangan fasa di sisi beban (penerima):
$$V_{an} = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$$
$$V_{an} = \frac{4200}{1,732}$$
$$\mathbf{V_{an} = 2424,942 \text{ V}}$$
Ubah arus fasa/saluran menjadi rektangular:
$$\mathbf{I}_a = 137,468 \angle -41,409^\circ$$
$$\mathbf{I}_a = 137,468 \cos(-41,409^\circ) + j137,468 \sin(-41,409^\circ)$$
$$\mathbf{I}_a = 137,468 \cdot 0,75 + j137,468 \cdot -0,662$$
$$\mathbf{I_a = 103,101 – j91,003 \text{ A}}$$
Tegangan fasa di sisi pengirim ($V_{an,\text{ send}}$) didapat dari penjumlahan tegangan beban dengan jatuhnya tegangan (voltage drop) di sepanjang jalur akibat arus saluran yang melewati impedansi saluran ($Z_\ell$):
$$\mathbf{V}_{an,\text{ send}} = \mathbf{V}_{an} + \mathbf{I}_a \cdot Z_\ell$$
$$\mathbf{V}_{an,\text{ send}} = 2424,942 + (103,101 – j91,003) \cdot (4 + j1)$$
$$\mathbf{V}_{an,\text{ send}} = 2424,942 + (412,404 – j364,012 + j103,101 + 91,003)$$
$$\mathbf{V_{an,\text{ send}} = 2928,349 – j260,911 \text{ V}}$$
Magnitudo dari tegangan:
$$|V_{an,\text{ send}}| = \sqrt{2928,349^2 + (-260,911)^2}$$
$$|V_{an,\text{ send}}| = \sqrt{8575227,866 + 68074,549}$$
$$|V_{an,\text{ send}}| = \sqrt{8643302,415}$$
$$\mathbf{|V_{an,\text{ send}}| = 2939,949 \text{ V}}$$
Setelah tegangan fasa pengirim didapatkan, kembalikan ke bentuk tegangan antar-saluran (line-to-line) dengan mengalikannya dengan $\sqrt{3}$:
$$V_{L,\text{ send}} = \sqrt{3} \cdot |\mathbf{V}_{an,\text{ send}}|$$
$$V_{L,\text{ send}} = 1,732 \cdot 2939,949$$
$$\mathbf{V_{L,\text{ send}} = 5091,991 \text{ V}}$$
