Sebuah beban seimbang terhubung bintang (Y) memiliki impedansi fasa sebesar $Z_Y = 10 – j16\ \Omega$. Beban ini dihubungkan ke generator tiga fasa seimbang yang memiliki tegangan saluran (line voltage) sebesar $220\text{ V}$. Tentukan:Besar arus saluran ($I_L$) yang mengalir dari generator.Daya kompleks ($\mathbf{S}_T$) total yang diserap oleh beban.
Tegangan Fasa pada Hubungan Bintang (Y)
Parameter tegangan yang diberikan oleh soal ($220\text{ V}$) merupakan tegangan antar-saluran ($V_L$). Untuk melakukan analisis per fasa pada beban hubungan Bintang, kita harus mencari besarnya tegangan fasa ($V_p$) ke titik netral terlebih dahulu menggunakan rumus:
$$V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$$
$$V_p = \frac{220}{1,732}$$
$$\mathbf{V_p = 127,02 \text{ V rms}}$$
Kita dapat menetapkan tegangan fasa ini sebagai acuan sudut $0^\circ$ ($\mathbf{V}_p = V_p \angle 0^\circ\text{ V}$).
Arus Saluran ($I_L$)
Kita ubah nilai impedansi menjadi bentuk polar
$$Z_Y = \sqrt{10^2 + (-16)^2} \angle \tan^{-1}\left(\frac{-16}{10} \right)$$
$$Z_Y = \sqrt{100 + 256} \angle \tan^{-1}(-1,6)$$
$$Z_Y = \sqrt{356} \angle -57,994^\circ$$
$$\mathbf{Z_Y = 18,867 \angle -57,994^\circ}$$
Pada hubungan Bintang seimbang, arus yang mengalir di kabel saluran luar (line) sama persis dengan arus yang melewati impedansi fasa di dalam beban ($I_L = I_p$). Berdasarkan Hukum Ohm, nilai fasor arus fasa adalah:
$$\mathbf{I}_a = \frac{\mathbf{V}_p}{Z_Y}$$
$$\mathbf{I}_a = \frac{127,02 \angle 0^\circ}{18,867 \angle -57,774^\circ}$$
$$\mathbf{I}_a = \frac{127,02}{18,867} \angle (0^\circ + 57,774^\circ)$$
$$\mathbf{I_a = 6,732 \angle 57,774^\circ}$$
Karena pada hubungan Y berlaku $I_L = I_p$, maka besar magnitudo arus salurannya adalah:
$$\mathbf{I_L = 6.732 \text{ A}}$$
Daya Kompleks Tiga Fasa ($\mathbf{S}_T$)
Kita buat nilai konjugat dari arus $I_a$
$$I_a = 6,732 \angle -57,774^\circ$$
Daya kompleks total menggambarkan total daya aktif ($P$ dalam satuan Watt) dan daya reaktif ($Q$ dalam satuan VAR) yang mengalir pada sistem. Daya kompleks total dapat dihitung secara langsung menggunakan magnitudo tegangan saluran dan konjugat dari arus saluran ($I_L^*$), atau menggunakan parameter per fasa:
$$\mathbf{S}_T = 3 \cdot \mathbf{V}_p \cdot \mathbf{I}_a^*$$
$$\mathbf{S}_T = 3 \cdot (127,02 \angle 0^\circ) \cdot (6,732 \angle -57,774^\circ)$$
$$\mathbf{S}_T = 3 \cdot 127,02 \cdot 6,732 \angle 0^\circ – 57,774^\circ$$
$$\mathbf{S_T = 2565,295 \angle -57,774^\circ \text{ VA}}$$
Di mana $\mathbf{I}_a^*$ adalah complex conjugate dari arus fasa (tanda sudut fasa arusnya dibalik). Jika hasil sudut pada daya kompleks bernilai negatif, artinya beban menyerap daya reaktif kapasitif (atau bisa disebut memproduksi daya reaktif induktif) dengan faktor daya mendahului (leading).
Mari kita konversikan kembali ke bentuk rektangular ($P + jQ$) untuk melihat komponen daya aktif dan reaktifnya:
$$P = 2564,295 \cdot \cos(-57,774^\circ)$$
$$P = 2564,295 \cdot 0,533$$
$$\mathbf{P = 1366,769 \text{ W}}$$
$$Q = 2564,295 \cdot \sin(-57,774^\circ)$$
$$Q = 2564,295 \cdot -0,845$$
$$\mathbf{Q = -2166,829 \text{ VAR}}$$
$$\mathbf{S_T = 1366,769 – 2166,829 \text{ VA}}$$
