Jika $v(t) = 160 \cos 50t \ V$ dan $i(t) = -20 \sin(50t – 30^\circ) \ A$, tentukanlah daya sesaat dan daya rata-ratanya
Konversi ke bentuk standar
Kita ubah bentuknya menjadi bentuk cosinus positif
Catatan: untuk mengubah nilai $-\sin$ ke $\cos$, kita perlu menambahkan $90^\circ$
$$v(t) = 160 \cos 50t \ V$$
$$i(t) = 20 \cos (50t – 30^\circ + 90^\circ) \ A$$
$$i(t) = 20 \cos (50t + 60^\circ) \ A$$
Ambil nilai komponen
Kita mendapatkan beberapa nilai komponen
$V_m = 160 V, \ \theta_v = 0^\circ$
$I_m = 20 A, \ \theta_i = 60^\circ$
Menghitung daya sesaat
Daya sesaat dihitung dengan mengalikan tegangan dengan arus
$$p(t) = v(t) \cdot i(t)$$
$$p(t) = (160 \cos (50t + 0^\circ)) \cdot (20 \cos (50t + 60^\circ))$$
$$p(t) = (160 \cdot 20) (\cos (50t + 0^\circ) \cdot \cos (50t + 60^\circ))$$
Catatan: identitas $\cos(A)\cos(B) = \frac{1}{2}[\cos(A-B) + \cos(A+B)]$:
$$p(t) = \frac{160 \cdot 20}{2} \left[\cos (50t + 0^\circ – 50t – 60^\circ) + \cos(50t + 0^\circ + 50t + 60^\circ) \right]$$
$$p(t) = \frac{3200}{2} \left[\cos (-60^\circ) + \cos(100t + 60^\circ) \right]$$
$$p(t) = 1600 (0,5 + \cos (100t + 60^\circ))$$
Maka nilai daya sesaatnya adalah
$$\mathbf{p(t) = 800 + 1600 \cos (100t + 60^\circ) \ W}$$
Menghitung daya rerata
Daya rata-rata ($P$) adalah bagian konstan dari persamaan daya sesaat, atau bisa dihitung dengan rumus:
$$P = \frac{1}{2} \cdot V_m \cdot I_m \cdot \cos(\theta_v – \theta_i)$$
$$P = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot 20 \cdot \cos(0^\circ – 60^\circ)$$
$$P = \frac{3200}{2} \cdot \cos(-60)$$
$$P = 1600 \cdot \frac{1}{2}$$
$$\mathbf{P = 800 \ W}$$
