Diketahui suatu sistem perpipaan air yang digunakan untuk memompa air dari reservoir atas di suatu rumah. Kedua reservoir sangat besar dan terhubung ke atmosfir.
$z_2 – z_1 = 7.85 \text{ m} \ \ \ \ \ \text{(perbedaan elevasi)}$
$K_{L, entrance} = 0.5 \ \ \ \ \ \text{(ada 1)}$
$K_{L, valve} = 17.5 \ \ \ \ \ \text{(ada 1)}$
$K_{L, elbow} = 0.87 \ \ \ \ \ \text{(ada 7 elbow)}$
$K_{L, exit} = 1.05 \ \ \ \ \ \text{(ada 1)}$
$D_{pipa} = 2.03 \text{ cm} \ \ \ \ \ \text{(diameter pipa)}$
$\epsilon_{pipa} = 0.25 \text{ mm} \ \ \ \ \ \text{(kekasaran pipa)}$
$L_{pipa} = 176.5 \ \ \ \ \ \text{(panjang total pipa dalam meter)}$
Pompa ini digunakan untuk memompa air dengan debit 60 liter per menit.
Tentukan:
(a) Laju aliran di dalam pipa (dalam $m/s$) dan laju aliran massa (dalam $kg/menit$)
(b) Nilai rugi-rugi head major dan rugi-rugi head minor (dalam $m$)
(c) Besar total head pemompaan (dalam $m$) dan total tekanan pemompaan (dalam $kPa$) yang diperlukan untuk memompa air pada sistem perpipaan tersebut
Kita ubah datanya ke dalam bentuk standar
- Elevasi $(\Delta z)$ = $7.85 \text{ m}$
- Debit $(Q)$ = $0.06 \text{ m}^3/\text{menit} \approx 1 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s}$
- Diameter $(D)$ = $0.0203 \text{ m}$
- Panjang pipa $(L)$ = $176.5 \text{ m}$
- Kekasaran $(\epsilon)$ = $0.00025 \text{ m}$
- Asumsi massa jenis air $(\rho)$ = $1000 \text{ kg}/\text{m}^3$
- Asumsi viskositas air $(\mu)$ = $0.001 \text{ Pa} \cdot \text{s}$
- Asumsi percepatan gravitasi $(g)$ = $9.8 \text{ m}/\text{s}^2$
Mari kita kerjakan satu per satu
(a) Laju aliran kecepatan dan laju aliran massa
Kita hitung laju aliran kecepatan
$$v = \frac{Q}{A}$$
$$v = \frac{Q}{\frac{1}{4} \pi D^2}$$
$$v = \frac{1 \times 10^{-3}}{\frac{1}{4} \cdot 3.14 \cdot 0.0203^2}$$
$$v = \frac{1 \times 10^{-3}}{3.2349 \times 10^{-4}}$$
$$v = 3.0912 \text{ m/s}$$
Kita hitung laju aliran massa
$$\dot{m} = \rho \times Q$$
$$\dot{m} = (1000) \times (0.060 \times 10^{-3})$$
$$\dot{m} = 60 \text{ kg/menit}$$
(b) Rugi-Rugi Head (Major & Minor)
Kita cari bilangan Reynolds terlebih dahulu
$$Re = \frac{\rho v D}{\mu}$$
$$Re = \frac{1000 \cdot 3.0912 \cdot 0.0203}{0.001}$$
$$Re = \frac{62.751}{0.001}$$
$$Re = 62751 \ (\text{Aliran Turbulen})$$
Aliran dapat ditentukan sesuai nilai dari bilangan Reynolds (Re)
- Laminar (Re < 2300): Aliran bergerak mulus dan teratur tanpa pencampuran yang berarti antar lapisan fluida.
- Transisi (2300< Re < 4000): Kondisi peralihan antara aliran laminar dan turbulen di mana aliran mulai tidak stabil.
- Turbulen (Re > 4000): : Aliran bersifat sangat kacau (chaotic), membentuk pusaran, dan terjadi pencampuran partikel yang intens.
Kita hitung kekasaran pipa
$$\frac{\epsilon}{D}$$
$$\frac{0.25}{2.03}$$
$$0.1231$$
Dengan memperhitungkan kekasaran pipa, kita analisis grafik Moody dan mendapatkan
$$f \approx 0.041$$
Kita hitung head major
$$h_{L, major} = f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$$
$$h_{L, major} = 0.041 \times \frac{176.5}{0.0203} \times \frac{3.0912^2}{2 \cdot 9.8}$$
$$h_{L, major} = 0.041 \times 8694 \times \frac{9.5555}{19.6}$$
$$h_{L, major} = 356.454 \times 0.4875$$
$$h_{L, major} = 173.771 \text{ m}$$
Kita hitung panjang minor keseluruhan
$$\sum K_L = K_{ent} + K_{valve} + (5 \times K_{elbow}) + K_{exit}$$
$$\sum K_L = 0.5 + 17.5 + (5 \times 0.92) + 1.05$$
$$\sum K_L = 19.05 + 4.6$$
$$\sum K_L = 23.65$$
Kita hitung head minor
$$h_{L, minor} = \sum K_L \frac{v^2}{2g}$$
$$h_{L, minor} = 23.65 \times \frac{3.0912^2}{2 \cdot 9.8}$$
$$h_{L, minor} = 23.65 \times \frac{9.5555}{19.6}$$
$$h_{L, minor} = 23.65 \times 0.4875$$
$$h_{L, minor} = 11.529 \text{ m}$$
(c) Total Head dan Tekanan Pemompaan
Kita hitung total head
$$H_{pump} = (z_2 – z_1) + h_{L, major} + h_{L, minor}$$
$$H_{pump} = 7.85 + 173.771 + 11.529$$
$$H_{pump} = 193.15$$
Kita hitung total tekanan
$$\Delta P = \rho g H_{pump}$$
$$\Delta P = 1000 \times 9.8 \times 193.15$$
$$\Delta P = 1892870 \text{ Pa}$$
