Mekanika Fluida – Kebutuhan Daya Pompa Pertama

Diketahui suatu sistem perpipaan air yang digunakan untuk memompa air dari reservoir atas di suatu rumah. Kedua reservoir sangat besar dan terhubung ke atmosfir.

$z_2 – z_1 = 12 \text{ m} \ \ \ \ \ \text{(perbedaan elevasi)}$

$K_{L, entrance} = 0.45 \ \ \ \ \ \text{(ada 1)}$

$K_{L, entrance} = 10 \ \ \ \ \ \text{(ada 1)}$

$K_{L, entrance} = 0.87 \ \ \ \ \ \text{(ada 7 elbow)}$

$D_{pipa} = 32 \text{ m} \ \ \ \ \ \text{(diameter pipa)}$

$\epsilon_{pipa} = 0.45 \text{ m} \ \ \ \ \ \text{(kekasaran pipa)}$

$L_{pipa} = 208 \ \ \ \ \ \text{(panjang total pipa dalam meter)}$

Pompa ini digunakan untuk memompa air dengan debit 50 liter per menit. Efisiensi motor listrik yang digunakan adalah 90% dan efisiensi pompa air adalah 60%.

Tentukan:

(a) Laju aliran di dalam pipa (dalam $m/s$) dan laju aliran massa (dalam $kg/menit$)

(b) Nilai rugi-rugi head major dan rugi-rugi head minor (dalam $m$)

(c) Besar total head pemompaan (dalam $m$) dan total tekanan pemompaan (dalam $kPa$) yang diperlukan untuk memompa air pada sistem perpipaan tersebut

(d) Daya pemompaan yang diperlukan (dalam $kW$) untuk menggerakkan air sesuai spesifikasi

(e) Daya mekanis poros pompa yang diperlukan (dalam $kW$)

(f) Daya listrik yang diperlukan untuk menggerakkan keseluruhan sistem (dalam $kW$)

Kita ubah datanya ke dalam bentuk standar

• Elevasi $(\Delta z)$ = $12 \text{ m}$
• Debit $(Q)$ = $0.05 \text{ m}^3/\text{menit} \approx 8.33 \times 10^{-4} \text{ m}^3/\text{s}$
• Diameter $(D)$ = $0.032 \text{ m}$
• Panjang pipa $(L)$ = $200 + 08 = 208 \text{ m}$
• Kekasaran $(\epsilon)$ = $0.0003 \text{ m}$
• Efisiensi Pompa $(\nu_{pompa})$ = $0.60$
• Efisiensi Motor $(\nu_{motor})$ = $0.90$
• Asumsi massa jenis air $(\rho)$ = $1000 \text{ kg}/\text{m}^3$
• Asumsi viskositas air $(\mu)$ = $0.001 \text{ Pa} \cdot \text{s}$
• Asumsi percepatan gravitasi $(g)$ = $9.8 \text{ m}/\text{s}^2$

Mari kita kerjakan satu per satu

(a) Laju aliran kecepatan dan laju aliran massa

Kita hitung laju aliran kecepatan

$$v = \frac{Q}{A}$$

$$v = \frac{Q}{\frac{1}{4} \pi D^2}$$

$$v = \frac{8.33 \times 10^{-4}}{\frac{1}{4} \cdot 3.14 \cdot 0.032^2}$$

$$v = \frac{8.33 \times 10^{-4}}{8.0384 \times 10^{-4}}$$

$$v = 1.0362 \text{ m/s}$$

Kita hitung laju aliran massa

$$\dot{m} = \rho \times Q$$

$$\dot{m} = (1000) \times (0.050 \times 10^{-3})$$

$$\dot{m} = 50 \text{ kg/menit}$$

(b) Rugi-Rugi Head (Major & Minor)

Kita cari bilangan Reynolds terlebih dahulu

$$Re = \frac{\rho v D}{\mu}$$

$$Re = \frac{1000 \cdot 1.036 \cdot 0.032}{0.001}$$

$$Re = \frac{33.152}{0.001}$$

$$Re = 33152 \ (\text{Aliran Turbulen})$$

Aliran dapat ditentukan sesuai nilai dari bilangan Reynolds (Re)

• Laminar (Re < 2300): Aliran bergerak mulus dan teratur tanpa pencampuran yang berarti antar lapisan fluida.
• Transisi (2300< Re < 4000): Kondisi peralihan antara aliran laminar dan turbulen di mana aliran mulai tidak stabil.
• Turbulen (Re > 4000): : Aliran bersifat sangat kacau (chaotic), membentuk pusaran, dan terjadi pencampuran partikel yang intens.

Kita hitung kekasaran pipa

$$\frac{\epsilon}{D}$$

$$\frac{0.3}{32}$$

$$0.0093$$

Dengan memperhitungkan kekasaran pipa, kita analisis grafik Moody dan mendapatkan

$$f \approx 0.038$$

Kita hitung head major

$$h_{L, major} = f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$$

$$h_{L, major} = 0.038 \times \frac{208}{0.032} \times \frac{1.036^2}{2 \cdot 9.8}$$

$$h_{L, major} = 0.038 \times 6500 \times \frac{1.073}{19.6}$$

$$h_{L, major} = 247 \times 0.054$$

$$h_{L, major} = 13.338 \text{ m}$$

Kita hitung panjang minor keseluruhan

$$\sum K_L = K_{ent} + K_{valve} + (7 \times K_{elbow}) + K_{exit}$$

$$\sum K_L = 0.45 + 10 + (7 \times 0.87) + 1.10$$

$$\sum K_L = 11.55 + 6.09$$

$$\sum K_L = 17.64$$

Kita hitung head minor

$$h_{L, minor} = \sum K_L \frac{v^2}{2g}$$

$$h_{L, minor} = 17.64 \times \frac{1.036^2}{2 \cdot 9.8}$$

$$h_{L, minor} = 17.64 \times \frac{1.073}{19.6}$$

$$h_{L, minor} = 17.64 \times 0.054$$

$$h_{L, minor} = 0.952 \text{ m}$$

(c) Total Head dan Tekanan Pemompaan

Kita hitung total head

$$H_{pump} = (z_2 – z_1) + h_{L, major} + h_{L, minor}$$

$$H_{pump} = 12 + 13.338 + 0.952$$

$$H_{pump} = 26.29$$

Kita hitung total tekanan

$$\Delta P = \rho g H_{pump}$$

$$\Delta P = 1000 \times 9.8 \times 26.29$$

$$\Delta P = 257642 \text{ Pa}$$

(d) Daya Pemompaan

$$\dot{W}_{hyd} = \rho g Q H_{pump}$$

$$\dot{W}_{hyd} = 1000 \cdot 9.8 \cdot (8.33 \times 10^{-4}) \cdot 26.29$$

$$\dot{W}_{hyd} = 214.615 \text{ W}$$

(e) Daya Mekanis Poros

$$\dot{W}_{shaft} = \frac{\dot{W}_{hyd}}{\nu_{pompa}}$$

$$\dot{W}_{shaft} = \frac{214.615}{0.6}$$

$$\dot{W}_{shaft} = 357.691 \text{ W}$$

(f) Daya Listrik

$$\dot{W}_{elect} = \frac{\dot{W_{shaft}}}{\nu_{motor}}$$

$$\dot{W}_{elect} = \frac{357.691}{0.9}$$

$$\dot{W}_{elect} = 397.434 \text{ W}$$