Pertimbangkan sebuah pasangan difusi yang terdiri dari dua paduan kobalt-besi, satu memiliki komposisi $75\%$ berat Co-$25\%$ berat Fe, sedangkan komposisi paduan lainnya adalah $50\%$ berat Co-$50\%$ berat Fe. Jika pasangan ini dipanaskan hingga suhu $800^\circ \text{C}$ ($1073 \text{ K}$) selama $20.000 \text{ detik}$, tentukan jarak dari antarmuka awal ke dalam paduan $50\%$ berat Co-$50\%$ berat Fe di mana komposisinya telah meningkat menjadi $52\%$ berat Co-$48\%$ berat Fe. Untuk koefisien difusi, asumsikan nilai masing-masing sebesar $6,6 \times 10^{-6} \text{m}^2/\text{s}$ dan $247.000 \text{ J/mol}$ untuk faktor pra-eksponensial dan energi aktivasi.
Menentukan Nilai z
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konsentrasi Target Karbon ($C_x$): $52\%$
- Konsentrasi Awal Karbon ($C_1$): $75\%$
- Konsentrasi Akhir Karbon ($C_2$): $50\%$
Kita gunakan persamaan difusi untuk menentukan nilai erf(z)
$$C_x = C_2 + \left(\frac{C_1 – C_2}{2}\right) \left[1 – \text{erf} \left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) \right]$$
$$52 = 50 + \left(\frac{75 – 50}{2} \right) \left[1 – \text{erf} \left(z \right) \right]$$
$$2 = \left(\frac{25}{2} \right) \left[1 – \text{erf} \left(z \right) \right]$$
$$2 = 12,5 \left[1 – \text{erf} \left(z \right) \right]$$
$$\frac{2}{12,5} = \left[1 – \text{erf} \left(z \right) \right]$$
$$0,16 = \left[1 – \text{erf} \left(z \right) \right]$$
$$\text{erf} \left(z \right) = 0,84$$
Melalui tabel error standar dari literatur Callister, kita memperoleh
- $\text{erf}(0,95) = 0,8209$
- $\text{erf}(1,00) = 0,8427$
Kita gunakan interpolasi linear pada tabel error standar untuk mencari nilai z
$$z = z_1 + \left(\frac{y_{\text{target}} – y_1}{y_2 – y_1} \right) \times (z_1 – z_2)$$
$$z = 0,95 + \left(\frac{0,84 – 0,8209}{0,8427 – 0,8209} \right) \times (1,00 – 0,95)$$
$$z = 0,95 + \left(\frac{0,0191}{0,0218} \right) \times (0,05)$$
$$z = 0,95 + 0,876146 \times (0,05)$$
$$z = 0,95 + 0,043807$$
$$z = 0,993807$$
Menentukan Koefisien Difusi
$$D = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT}\right)$$
$$D = 6,6 \times 10^{-6} \exp \left(-\frac{247000}{8,314 \cdot 1073} \right)$$
$$D = 6,6 \times 10^{-6} \exp \left(-\frac{247000}{8920,922} \right)$$
$$D = 6,6 \times 10^{-6} \exp \left(-27,687 \right)$$
$$D = 6,6 \times 10^{-6} \cdot 9,455 \times 10^{-13}$$
$$D = 6,240 \times 10^{-18} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Jarak
$$x = 2 \cdot z \cdot \sqrt{D \cdot t}$$
$$x = 2 \cdot 0,993807 \sqrt{6,240 \times 10^{-18} \cdot 20000}$$
$$x = 2 \cdot 0,993807 \sqrt{12,48 \times 10^{-14}}$$
$$x = 2 \cdot 0,993807 \cdot 3,532 \times 10^{-7}$$
$$x = 7,020 \times 10^{-7} \text{ m}$$
