Pertimbangkan suatu pasangan difusi yang terdiri dari dua padatan semi-tak-hingga dari logam yang sama, di mana setiap sisi pasangan difusi tersebut memiliki konsentrasi pengotor unsur yang sama namun berbeda nilainya. Selain itu, asumsikan bahwa setiap tingkat konsentrasi pengotor tersebut konstan di sepanjang sisi pasangan difusi masing-masing. Untuk situasi ini, solusi bagi hukum kedua Fick (dengan asumsi bahwa koefisien difusi untuk pengotor tersebut tidak bergantung pada konsentrasi) adalah sebagai berikut.
$$C_x = C_2 + \left(\frac{C_1 – C_2}{2} \right) \left[1 – \text{erf} \left(\frac{x}{2 \sqrt{Dt}} \right) \right]$$
Profil difusi skematis pada Gambar 5.13 menunjukkan parameter-parameter konsentrasi tersebut serta profil konsentrasi pada saat $t < 0$ dan $t > 0$. Perlu dicatat bahwa pada $t < 0$, posisi $x = 0$ ditetapkan sebagai antarmuka awal pasangan difusi, sedangkan $C_1$ adalah konsentrasi pengotor untuk $x < 0$, dan $C_2$ adalah kandungan pengotor untuk $x > 0$
Pertimbangkan sebuah pasangan difusi yang terdiri dari nikel murni dan paduan $55\%$ berat Ni-$45\%$ berat Cu (mirip dengan pasangan yang ditunjukkan pada Gambar 5.1). Tentukan waktu pemanasan yang diperlukan bagi pasangan difusi ini pada suhu $1000^\circ \text{C}$ ($1273 \text{ K}$) untuk mencapai komposisi $56,5\%$ berat Ni pada jarak $15 \ \mu \text{m}$ ke dalam paduan Ni-Cu, diukur dari antarmuka awal. Nilai faktor pra-eksponensial dan energi aktivasi untuk sistem difusi ini masing-masing adalah $2,3 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$ dan $252.000 \text{ J/mol}$.
Menghitung Nilai z
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konsentrasi Target Nitrogen ($C_x$): $56,5\%$
- Konsentrasi Awal Nitrogen ($C_1$): $100\%$
- Konsentrasi Akhir Nitrogen ($C_2$): $55\%$
Kita gunakan persamaan yang sudah diberikan sebelumnya
$$C_x = C_2 + \left(\frac{C_1 – C_2}{2} \right) \left[1 – \text{erf} \left(\frac{x}{2 \sqrt{Dt}} \right) \right]$$
$$56,5 = 55 + \left(\frac{100 – 55}{2} \right) \left[1 – \text{erf}(z) \right]$$
$$1,5 = \left(\frac{45}{2} \right) [1 – \text{erf}(z)]$$
$$1,5 = 22,5 [1 – \text{erf}(z)]$$
$$\frac{1,5}{22,5} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$0,066666 = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\text{erf}(z) = 0,933334$$
Melalui tabel error standar dari literatur Callister, kita memperoleh
- $\text{erf}(1,20) = 0,9103$
- $\text{erf}(1,30) = 0,9340$
Kita gunakan interpolasi linear pada tabel error standar untuk mencari nilai z
$$z = z_1 + \left(\frac{y_{\text{target}} – y_1}{y_2 – y_1} \right) \times (z_1 – z_2)$$
$$z = 1,20 + \left(\frac{0,933334 – 0,910300}{0,934000 – 0,910300} \right) \times (1,30 – 1,20)$$
$$z = 1,20 + \left(\frac{0,023034}{0,023700} \right) \times (0,10)$$
$$z = 1,20 + 0,971898 \times (0,10)$$
$$z = 1,20 + 0,097189$$
$$z = 1,297189$$
Menghitung Koefisien Difusi
$$D = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT}\right)$$
$$D = 2,3 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{252000}{8,314 \cdot 1273} \right)$$
$$D = 2,3 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{252000}{10583,722} \right)$$
$$D = 2,3 \times 10^{-4} \exp (-23,810)$$
$$D = 2,3 \times 10^{-4} \cdot 4,565 \times 10^{-11}$$
$$D = 1,049 \times 10^{-14} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menghitung Waktu Pemanasan
$$t = \frac{x^2}{4 \cdot D \cdot z^2}$$
$$t = \frac{(15 \times 10^{-6})^2}{4 \cdot 1,049 \times 10^{-14} \cdot (1,297189)^2}$$
$$t = \frac{2,25 \times 10^{-10}}{4,196 \times 10^{-14} \cdot 1,682699}$$
$$t = \frac{2,25 \times 10^{-10}}{7,060 \times 10^{-14}}$$
$$t = 3186 \text{ detik}$$
