Sebuah lembaran besi BCC setebal $2 \text{ mm}$ dipaparkan pada atmosfer gas karburisasi di satu sisi dan atmosfer dekarburisasi di sisi lainnya pada suhu $675^\circ \text{C}$. Setelah mencapai keadaan tunak (steady state), besi tersebut didinginkan dengan cepat hingga suhu ruang. Konsentrasi karbon pada kedua permukaan lembaran tersebut diketahui masing-masing sebesar $0,015\%$ dan $0,0068\%$. Hitunglah koefisien difusi jika fluks difusi adalah $7,36 \times 10^{-9} \text{ kg}/\text{(m}^2 \cdot \text{s)}$. Petunjuk: Gunakan Persamaan 4.9 untuk mengonversi konsentrasi dari persen berat menjadi kilogram karbon per meter kubik besi.
Menentukan Konsentrasi Komponen Karbon
Untuk mengubah konsentrasi elemen $i$ dari persen berat ($C_i$) menjadi $\text{kg/m}^3$ ($C_i’$), kita menggunakan rumus:
$$C_i’ = \left( \frac{C_i}{\frac{C_i}{\rho_i} + \frac{C_j}{\rho_j} + \frac{C_k}{\rho_k}} \right) \times 10^3$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konsentrasi Karbon Pertama ($C_i$): $0,015\%$
- Konsentrasi Karbon Kedua ($C_j$): $0,0068\%$
- Konsentrasi Besi ($C_k$): $99,9782\%$
- Massa Jenis Karbon ($\rho_{c}$): $2,260 \text{ kg/m}^3$
- Massa Jenis Besi ($\rho_{Fe}$): $7,870 \text{ kg/m}^3$
Kita coba untuk menurunkan rumus tersebut dengan substitusi
$$C_i’ = \left( \frac{C_i}{\frac{0,015}{2,26} + \frac{0,0068}{2,26} + \frac{99,9782}{7,870}} \right) \times 10^3$$
$$C_i’ = \left( \frac{C_i}{0,006637 + 0,003008 + 12,703710} \right) \times 10^3$$
$$C_i’ = \left( \frac{C_i}{12,713355} \right) \times 10^3$$
$$C_i’ = C_i \left( \frac{1000}{12,713355} \right)$$
$$C_i’ = C_i \cdot 78,656$$
$$C_i’ = 10 C_i \cdot 7,865$$
Perhatikan, nilai konsentrasi karbon sangat kecil sehingga jika kita menggunakan rumus sederhana, rumus tersebut mengalikan dengan densitas besi, yaitu sekitar $7870 \text{ kg/m}^3$. Hal tersebut dikarenakan nilai konsentrasi karbon yang kecil mengakibatkan nilai rasionya sangat kecil, sehingga kita bisa menganggap rasio dari konsentrasi besi saja. Untuk mempermudah perhitungan, kita gunakan rumus yang menjadi alternatif dari rumus diatas, dengan mengalikannya pada massa jenis besi aktual.
$$C_i’ = \frac{C_i}{100} \cdot 7870$$
Kita cari nilai konsentrasi karbon tinggi dan konsentrasi karbon rendah.
$$C_1′ = \frac{0,015}{100} \cdot 7870$$
$$C_1′ = 0,00015 \cdot 7870$$
$$\mathbf{C_1′ = 1,1805 \text{ kg/m}^3}$$
$$C_2′ = \frac{0,0068}{100} \cdot 7870$$
$$C_2′ = 0,000068 \cdot 7870$$
$$\mathbf{C_2′ = 0,5351 \text{ kg/m}^3}$$
Menentukan Koefisien Difusi Karbon
Kita identifikasi data yang diketahui
- Ketebalan ($\Delta x$): $2 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Fluks ($J$): $7,36 \times 10^{-9} \text{kg}/\text{(m}^2 \cdot \text{s)}$
- Konsentrasi Karbon Tinggi ($C_1$): $1,1805 \text{ kg/m}^3$
- Konsentrasi Karbon Rendah ($C_2$): $0,5351 \text{ kg/m}^3$
Masukkan ke rumusnya
$$J = D \frac{C_1′ – C_2′}{\Delta x}$$
$$7,36 \times 10^{-9} = D \frac{1,1805 – 0,5351}{2 \times 10^{-3}}$$
$$7,36 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{-3} = D \cdot 0,6454$$
$$1,472 \times 10^{-11} = D \cdot 0,6454$$
$$D = \frac{1,472 \times 10^{-11}}{0,6454}$$
$$\mathbf{D = 2,280 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}}$$
