Komponen elektronik dalam sirkuit terintegrasi terbuat dari silikon dengan tingkat kemurnian sangat tinggi yang telah ditambahkan unsur-unsur dari Golongan IIIA dan VA tabel periodik dalam konsentrasi kecil dan sangat terkendali. Untuk silikon yang telah ditambahkan fosfor sebanyak $6,5 \times 10^{21}$ atom per meter kubik, hitunglah (a) persen berat dan (b) persen atom P yang terkandung di dalamnya.
- Massa jenis silikon ($\rho_{\text{Si}}$) = $2,33 \text{ g/cm}^3$
- Berat atom fosfor ($A_{\text{P}}$) = $30,97 \text{ g/mol}$
- Massa jenis silikon ($\rho_{\text{Si}}$) = $2,33 \text{ g/cm}^3$
- Berat atom silikon ($A_{\text{Si}}$) = $28,09 \text{ g/mol}$
- Jumlah atom fosfor per $\text{m}^3$ ($N_{\text{P}}$) = $6,5 \times 10^{15} \text{ atom/cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
(a) Menghitung Persen Berat Fosfor ($C_{\text{P}}$)
Kita bisa langsung menggunakan Persamaan 4.22 yang sudah kita bahas sebelumnya untuk mencari persen berat dari nilai $N$ yang diketahui:
$$C_{\text{P}} = \frac{100}{1 + \frac{N_A \cdot \rho_{\text{Si}}}{N_{\text{P}} \cdot A_{\text{P}}} – \frac{\rho_{\text{Si}}}{\rho_{\text{P}}}}$$
Karena konsentrasi Fosfor sangat kecil (doping tingkat rendah), suku terakhir ($\frac{\rho_{\text{Si}}}{\rho_{\text{P}}}$) nilainya sangat kecil dibandingkan dengan suku raksasa di tengahnya. Selain itu, massa jenis paduan secara praktis 100% didominasi oleh Silikon. Karena itulah, kita bisa menganggap nilai massa jenis fosfor mendekati nol, yang mengakibatkan nilai rasio mendekati satu.
$$C_{\text{P}} = \frac{100}{1 + \frac{N_A \cdot \rho_{\text{Si}}}{N_{\text{P}} \cdot A_{\text{P}}} – \frac{\rho_{\text{Si}}}{\rho_{\text{P}}}}$$
$$C_{\text{P}} \approx \frac{100}{1 + \frac{N_A \cdot \rho_{\text{Si}}}{N_{\text{P}} \cdot A_{\text{P}}} – 1}$$
$$C_{\text{P}} \approx \frac{100}{\frac{N_A \cdot \rho_{\text{Si}}}{N_{\text{P}} \cdot A_{\text{P}}}}$$
$$C_{\text{P}} \approx \frac{100 \cdot N_{\text{P}} \cdot A_{\text{P}}}{N_A \cdot \rho_{\text{Si}}}$$
Mari kita hitung menggunakan rumus penyederhanaan akurat ini:
$$C_{\text{P}} \approx \frac{100 \cdot 6,5 \times 10^{15} \cdot 30,97}{6,022 \times 10^{23} \cdot 2,33}$$
$$C_{\text{P}} \approx \frac{2,013 \times 10^{19}}{1,403 \times 10^{24}}$$
$$\mathbf{C_{\text{P}} \approx 1,434 \times 10^{-5} \text{ wt}\%}$$
(b) Menghitung Persen Atom Fosfor ($C’_{\text{P}}$)
Persen atom menyatakan jumlah atom P per 100 atom total dalam paduan. Kita cari terlebih dahulu total atom Silikon per $\text{cm}^3$ ($N_{\text{Si}}$):
$$N_{\text{Si}} = \frac{\rho_{\text{Si}} \cdot N_A}{A_{\text{Si}}}$$
$$N_{\text{Si}} = \frac{2,33 \times (6,022 \times 10^{23})}{28,09}$$
$$N_{\text{Si}} = \frac{14,031 \times 10^{23}}{28,09}$$
$$N_{\text{Si}} = 4,995 \times 10^{22} \text{ atom/cm}^3$$
Sekarang, kita hitung persen atom P ($C’_{\text{P}}$) dengan membandingkan jumlah atom P terhadap total atom ruang (yang didominasi oleh Si):
$$C’_{\text{P}} = \frac{N_{\text{P}}}{N_{\text{Si}}} \times 100\%$$
$$C’_{\text{P}} = \frac{6,5 \times 10^{15}}{4,995 \times 10^{22}} \times 100\%$$
$$C’_{\text{P}} = (1,3013 \times 10^{-7}) \times 100\%$$
$$\mathbf{C’_{\text{P}} \approx 1,30 \times 10^{-5} \text{ at}\%}$$
