Germanium (Ge) membentuk larutan padat substitusional dengan silikon (Si). Hitunglah persentase berat germanium yang harus ditambahkan ke dalam silikon untuk menghasilkan paduan yang mengandung $2,43 \times 10^{21}$ atom Ge per sentimeter kubik. Massa jenis Ge dan Si murni masing-masing adalah $5,32 \text{ g}/\text{cm}^3$ dan $2,33 \text{ g}/\text{cm}^3$.
- Massa jenis germanium ($\rho_{\text{Ge}}$) = $5,32\text{ g/cm}^3$
- Berat atom germanium ($A_{\text{Ge}}$) = $72,64\text{ g/mol}$
- Massa jenis silikon ($\rho_{\text{Si}}$) = $2,33\text{ g/cm}^3$
- Berat atom silikon ($A_{\text{Si}}$) = $28,09\text{ g/mol}$
- Jumlah atom per $\text{cm}^3$ ($N_{\text{Ge}}$) = $2,43 \times 10^{21}\text{ atom/cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23}\text{ atom/mol}$
Untuk menghitung persentase berat emas ($C_{\text{Au}}$) dari persen berat yang diketahui, kita bisa langsung menggunakan Persamaan 4.21 yang baru saja kita turunkan di soal sebelumnya!
$$C_{\text{Ge}} = \frac{100}{1 + \frac{N_A \cdot \rho_{\text{Si}}}{N_{\text{Ge}} \cdot A_{\text{Ge}}} – \frac{\rho_{\text{Si}}}{\rho_{\text{Ge}}}}$$
Substitusi nilai-nilainya
$$C_{\text{Ge}} = \frac{100}{1 + \frac{6,022 \times 10^{23} \cdot 2,33}{2,43 \times 10^{21} \cdot 72,64} – \frac{2,33}{5,32}}$$
$$C_{\text{Ge}} = \frac{100}{1 + \frac{1403,126 \times 10^{21}}{176,5152 \times 10^{21}} – \frac{2,33}{5,32}}$$
$$C_{\text{Ge}} = \frac{100}{1 + 7,949 – 0,437}$$
$$C_{\text{Ge}}= \frac{100}{8,512}$$
$$\mathbf{C_{\text{Ge}} = 11,748 \text{ wt}\%}$$
