Ilmu dan Teknologi Material – Struktur Padatan Kristal – Bagian 3.74

Tabel berikut mencantumkan sudut difraksi untuk empat puncak pertama (orde pertama) dari pola difraksi sinar-X untuk platina (Pt), yang memiliki struktur kristal FCC; digunakan radiasi sinar-X monokromatik dengan panjang gelombang $0,0711 \text{ nm}$.

(a) Tentukan jarak antarbidang untuk setiap puncak.

(b) Untuk setiap puncak, tentukan jari-jari atom Pt, dan bandingkan nilainya dengan nilai yang disajikan dalam Tabel 3.1.

Setelah kita analisis tabelnya, kita bisa menyelesaikan permasalahan $a$, tetapi kita tetap membutuhkan penyelesaian permasalahan $b$.

(a) Jarak Antarbidang Setiap Puncak

Pada kubus dengan struktur berpusat badan (FCC), kita bisa menggunakan rumus

$$a = 2R\sqrt{2}$$

Karena platinum memiliki simetri kubik, kita gunakan rumus

$$d_{hkl} = \frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$

Selesaikan untuk keempat indeks

1. $d_{111} = \frac{2,828R}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{2,828R}{\sqrt{1 + 1 + 1}} = \frac{2,828R}{\sqrt{3}} = \frac{2,828R}{1,732} = 1,632R$
2. $d_{200} = \frac{2,828R}{\sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{2,828R}{\sqrt{4 + 0 + 0}} = \frac{2,828R}{\sqrt{4}} = \frac{2R\sqrt{2}}{2} = R\sqrt{2}$
3. $d_{220} = \frac{2,828R}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2}} = \frac{2,828R}{\sqrt{4 + 4 + 0}} = \frac{2,828R}{\sqrt{8}} = \frac{2R\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = R$
4. $d_{311} = \frac{2,828R}{\sqrt{3^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{2,828R}{\sqrt{9 + 1 + 1}} = \frac{2,828R}{\sqrt{11}} = \frac{2,828R}{3,316} = 0,852R$

Disini kita harus mencari nilai jari-jari terlebih dahulu.

(b) Jari-Jari Atom dan Perbandingannya

Sudut aktual dapat dicari dengan membagi dua sudut difraksi

$$\text{Sudut Aktual} = \frac{\text{Sudut Difraksi}}{2}$$

Selesaikan untuk keempat sudut difraksi

1. $\theta_1 = \frac{18,06^\circ}{2} = 9,03^\circ$
2. $\theta_2 = \frac{20,88^\circ}{2} = 10,44^\circ$
3. $\theta_3 = \frac{26,66^\circ}{2} = 13,33^\circ$
4. $\theta_4 = \frac{31,37^\circ}{2} = 15,68^\circ$

Kita buat parameter dari data data yang ada

• Struktur Kristal Platinum (Pt): Face-Centered Cubic (FCC)
• Jari-jari Atom Nikel $(r)$: $0,135 \text{ nm}$
• Panjang Gelombang Radiasi $(\lambda)$: $0,0711 \text{ nm}$
• Orde Pantulan $(n)$: 1 (orde pertama)

Kita gunakan persamaan hukum Bragg untuk mencari nilai jarak antarbidang

$$d = \frac{n \lambda}{2 \sin \theta}$$

Selesaikan untuk keempat jarak antarbidang

1. $d = \frac{1 \cdot 7,11 \times 10^{-11}}{2 \sin 9,03^\circ} = \frac{7,11 \times 10^{-11}}{0,3138} = 2,265 \times 10^{-10} \text{ m}$
2. $d = \frac{1 \cdot 7,11 \times 10^{-11}}{2 \sin 10,44^\circ} = \frac{7,11 \times 10^{-11}}{0,3624} = 1,961 \times 10^{-10} \text{ m}$
3. $d = \frac{1 \cdot 7,11 \times 10^{-11}}{2 \sin 13,33^\circ} = \frac{7,11 \times 10^{-11}}{0,4610} = 1,542 \times 10^{-10} \text{ m}$
4. $d = \frac{1 \cdot 7,11 \times 10^{-11}}{2 \sin 15,68^\circ} = \frac{7,11 \times 10^{-11}}{0,5404} = 1,315 \times 10^{-10} \text{ m}$

Dengan mengetahui nilai jarak antarbidang sebenarnya, kita bisa memperkirakan jari-jari atom platinum.

1. $2,265 \times 10^{-9} = 1,632R \rightarrow R = \frac{2,265 \times 10^{-10}}{1,632} = 1,387 \times 10^{-10} \text{ m}$
2. $1,961 \times 10^{-9} = 1,414R \rightarrow R = \frac{1,961 \times 10^{-10}}{1,414} = 1,386 \times 10^{-10} \text{ m}$
3. $1,542 \times 10^{-9} = R \rightarrow R = 1,542 \times 10^{-10} \text{ m}$
4. $1,315 \times 10^{-9} = 0,852R \rightarrow R = \frac{1,315 \times 10^{-10}}{0,852} = 1,543 \times 10^{-10} \text{ m}$

Berdasarkan referensi ilmu material yang dikutip dari beberapa sumber, nilai empiris dari jari-jari atom Platinum adalah sekitar $138,7 \text{ pm}$. Ada data yang mendekati, ada juga yang cukup jauh. Mari kita hitung persentase keakuratannya

1. $\text{Keakuratan}_{111} = 1 – \left|\frac{138,7 – 138,7}{138,7} \right| \times 100\% = (1 – 0) \times 100\% = 100\%$
2. $\text{Keakuratan}_{200} = 1 – \left|\frac{138,7 – 138,6}{138,7} \right| \times 100\% = (1 – 0,000720) \times 100\% = 99,928\%$
3. $\text{Keakuratan}_{220} = 1 – \left|\frac{138,7 – 154,2}{138,7} \right| \times 100\% = (1 – 0,117519) \times 100\% = 88,248\%$
4. $\text{Keakuratan}_{311} = 1 – \left|\frac{138,7 – 154,3}{138,7} \right| \times 100\% = (1 – 0,111030) \times 100\% = 88,889\%$