Gambar yang disertakan memperlihatkan sel satuan untuk suatu logam hipotetis.
(a) Termasuk dalam sistem kristal manakah sel satuan ini?
(b) Apakah sebutan untuk struktur kristal ini?
(c) Hitunglah massa jenis material tersebut, dengan diketahui bahwa massa atomnya adalah 141 g/mol.
(a) Sistem Kristal Sel Satuan
Untuk menentukan sistem kristalnya, kita perhatikan dimensi panjang rusuk ($a, b, c$) dan sudut-sudut antar-sumbunya ($\alpha, \beta, \gamma$):
Panjang rusuk pada sumbu-$x$ ($a$) = $0,35 \text{ nm}$
Panjang rusuk pada sumbu-$y$ ($b$) = $0,35 \text{ nm}$
Panjang rusuk pada sumbu-$z$ ($c$) = $0,45 \text{ nm}$
Karena $a = b \neq c$ ($0,35 = 0,35 \neq 0,45$) dan semua sudutnya saling tegak lurus ($90^\circ$), maka sel satuan ini termasuk ke dalam Sistem Kristal Tetragonal.
(b) Sebutan untuk Sel Kristal
Sel satuan ini memiliki atom di setiap sudutnya, ditambah dengan satu atom utuh tepat di pusat geometri (badan) sel. Oleh karena itu, sebutan untuk struktur kristal ini adalah Tetragonal Berpusat-Badan atau Body-Centered Tetragonal (BCT).
(c) Massa Jenis Material
Ini merupakan bentuk tetrahedron. Tetrahedron merupakan bentuk prisma persegi dengan tinggi yang berbeda dari rusuk persegi. Ini bisa dianggap sebagai balok dengan alas dan tutup persegi. Jika kita lihat dari posisi atom, ini merupakan struktur yang sama persis dengan BCC, hanya saja kita perlu menghitung jari-jari atom tersebut.
Kita hitung jumlah atom dalam bangun ruang
$$\text{Jumlah Atom} = \text{Atom Sudut} + \text{Atom Pusat}$$
$$\text{Jumlah Atom} = \frac{1}{8} \times 8 + 1$$
$$\text{Jumlah Atom} = 1 + 1 = 2$$
Kita hitung luas alas terlebih dahulu
$$\text{Luas Alas} = \text{Alas} \cdot \text{Tinggi}$$
$$\text{Luas Alas} = 3,5 \times 10^{-8} \cdot 3,5 \times 10^{-8}$$
$$\text{Luas Alas} = 1,225 \times 10^{-15} \text{ cm}^2$$
Kita bisa hitung volume bangun ruang
$$\text{Volume} = \text{Luas Alas} \cdot \text{Tinggi}$$
$$\text{Volume} = 1,225 \times 10^{-15} \cdot 4,5 \times 10^{-8}$$
$$\text{Volume} = 5,512 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$$
Dengan mengetahui volume bangun ruang, kita bisa menghitung massa jenis atom tersebut.
Kita identifikasi parameter yang ada
- Jumlah atom per volume ($n$): 2 atom
- Berat atom per mol ($A$): $141 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V_c$): $5,512 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Kita bisa mencari massa jenis dengan menggunakan rumus yang ada
$$\rho = \frac{2 \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{2 \cdot 141}{5,512 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = \frac{282}{33,193}$$
$$\rho = 8,495 \text{ g}/\text{cm}^3$$
