Berilium (Be) memiliki sel satuan HCP dengan rasio parameter kisi $c/a$ sebesar 1,568. Jika jari-jari atom Be adalah $0,1143 \text{ nm}$, (a) tentukan volume sel satuan, dan (b) hitung massa jenis teoretis Be serta bandingkan dengan nilai literatur.
(a) Volume Sel Satuan
Kita cari rusuk segi enam dengan menggunakan jari-jarinya
$$a = 2r \implies a = 2 \cdot 1,143 \times 10^{-10}$$
$$a = 2,286 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Kita cari luas alas prisma dengan mengasumsikan luas segi enam
$$\text{Luas Prisma} = 6r^2\sqrt{3}$$
$$\text{Luas Prisma} = 6 \cdot (1,143 \times 10^{-8})^2 \cdot 1,732$$
$$\text{Luas Prisma} = 1,039 \times 10 \cdot 1,306 \times 10^{-16}$$
$$\text{Luas Prisma} = 1,356 \times 10^{-15} \text{ cm}^2$$
Kita cari tinggi prisma dengan menggunakan rasio parameter
$$\frac{c}{a} = 1,568$$
$$\frac{c}{2,286 \times 10^{-8}} = 1,568$$
$$c = 3,584 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Kita bisa mencari volume prisma dengan mengalikan luas alas prisma terhadap tinggi prisma
$$V = \text{Luas Prisma} \cdot \text{Tinggi Prisma}$$
$$V = 1,356 \times 10^{-15} \cdot 3,584 \times 10^{-8}$$
$$\mathbf{V = 4,859 \times 10^{-23} \text{ cm}^3}$$
(b) Massa Jenis Teoritis dan Massa Jenis Aktual
Kita bisa mencari massa jenis teoritis dengan informasi yang sudah didapatkan
Kita identifikasi parameter yang ada
- Jumlah atom per volume ($n$): 6 atom (pada HCP)
- Berat atom per mol ($A$): $9,012 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V$): $4,859 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Dengan data yang ada, kita bisa menghitung massa jenis atom tersebut
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{6 \cdot 9,012}{5,505 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = \frac{54,072}{29,260}$$
$$\mathbf{\rho = 1,847 \text{ g}/\text{cm}^3}$$
Jika kita melihat pada literatur ilmu material, massa jenis Berilium adalah sebesar $1,852 \text{ g}/\text{cm}^3$. Dengan selisih sebesar 0,005, persentase keakuratannya sangat tinggi, yaitu sekitar $99,73\%$
