Indium (In) memiliki sel satuan tetragonal dengan parameter kisi $a$ dan $c$ masing-masing sebesar $0,459 \text{ nm}$ dan $0,495 \text{ nm}$.
(a) Jika faktor pengepakan atom dan jari-jari atom masing-masing adalah $0,693 \text{ nm}$ dan $0,1625 \text{ nm}$, tentukan jumlah atom dalam setiap sel satuan.
(b) Massa atom In adalah $114,82 \text{ g/mol}$; hitunglah massa jenis teoretisnya.
Kita harus tahu bahwa tetragonal terdiri atas alas persegi dengan tinggi yang nilainya wajib berbeda, karena kalau sama berarti kubus.
(a) Jumlah Atom Setiap Sel Satuan
Kita cari volume tetragonal terlebih dahulu. Tetragonal bisa dianggap sebagai prisma segi empat, tetapi tingginya berbeda.
$$V_{tetragonal} = \text{Luas Prisma} \times \text{Tinggi Prisma}$$
$$V_{tetragonal} = 4,59 \cdot 4,59 \times 4,95$$
$$V_{tetragonal} = 1,042 \times 10^{-22} \text{ m}^3$$
Kita cari volume per atom (atom dianggap bola sempurna)
$$V_{per \ atom} = \frac{4}{3} \pi r^3$$
$$V_{per \ atom} = 1,333 \cdot 3,142 \cdot (1,625 \times 10^{-8})^3$$
$$V_{per \ atom} = 4,188 \cdot 4,291 \times 10^{-24}$$
$$V_{per \ atom} = 1,797 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$$
Dengan mengetahui volume bangun ruang dan faktor pengepakan, kita bisa memprediksi berapa volume atom
$$\text{APF} = \frac{n \cdot V_{atom}}{V_{tetragonal}}$$
$$0,693 = \frac{n \cdot 1,797 \times 10^{-23}}{1,042 \times 10^{-22}}$$
$$7,221 \times 10^{-23} = n \cdot 1,797 \times 10^{-23}$$
$$n = \frac{7,221 \times 10^{-23}}{1,797 \times 10^{-23}}$$
$$n = 4,018 \implies \mathbf{n = 4 \text{ atom}}$$
(b) Massa Jenis Teoritis Indium
Kita identifikasi parameter yang ada
- Jumlah atom per volume ($n$): 4 atom
- Berat atom per mol ($A$): $114,818 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V$): $1,042 \times 10^{-22} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Dengan data yang ada, kita bisa menghitung massa jenis atom tersebut
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{4 \cdot 114,818}{1,042 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = \frac{459,272}{62,74}$$
$$\color{red} \rho = 7,320 \text{ g}/\text{cm}^3$$
Nilai massa jenis indium tersebut sangat akurat, yang mana hasil eksperimennya berada di kisaran $\color{blue} 7,31 \text{ g}/\text{cm}^3$. Selisihnya sangat kecil sehingga persentase keakuratannya hampir sempurna.
