Ilmu dan Teknologi Material – Struktur Padatan Kristal – Bagian 3.16

Berat atom, massa jenis, dan jari-jari atom untuk tiga paduan hipotesis tertulis dalam tabel berikut. Untuk setiap paduan, tentukan apakah struktur kristalnya adalah FCC, BCC, atau kubik sederhana, kemudian berikan alasan yang mendukung penentuan Anda.

Untuk membandingkannya, kita perlu mengingat kembali rumus tersebut. Rumus yang dimaksud adalah rumus konversi jari-jari atom menjadi rusuk kubus. Kebetulan karena ketiga bentuk tersebut berfokus pada kubus, ini berarti kita bisa menggunakan volume kubus untuk mencari volume sel satuan pada tiga bentuk tersebut

1. Konversi Jari-Jari Atom menjadi Rusuk Kubus (FCC): $a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$
2. Konversi Jari-Jari Atom menjadi Rusuk Kubus (BCC): $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$
3. Konversi Jari-Jari Atom menjadi Rusuk Kubus (SC): $a = 2r$

Unsur A (Tiga Bentuk)

Kita hitung nilai rusuk kubus dalam tiga bentuk tersebut

1. $\text{FCC}: \frac{4 \cdot 1,22 \times 10^{-8}}{1,414} = \frac{4,88 \times 10^{-8}}{1,414} = 3,451 \times 10^{-8} \text{ cm}$
2. $\text{BCC}: \frac{4 \cdot 1,22 \times 10^{-8}}{1,732} = \frac{4,88 \times 10^{-8}}{1,732} = 2,817 \times 10^{-8} \text{ cm}$
3. $\text{SC}: 2 \cdot 1,22 \times 10^{-8} = 2,44 \times 10^{-8} \text{ cm}$

Kita hitung nilai volume kubus dalam tiga bentuk tersebut

$$V = s^3$$

1. $\text{FCC}: (3,451 \times 10^{-8})^3 = 4,109 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
2. $\text{BCC}: (2,817 \times 10^{-8})^3 = 2,235 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
3. $\text{Simpel}: (2,44 \times 10^{-8})^3 = 1,452 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$

Kita hitung massa jenis satuan sel kristal dalam tiga bentuk tersebut

• Berat atom per mol ($A$): $43,1 \text{ g/mol}$
• Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
• Target massa jenis ($\rho$): $\color{red} 6,40 \text{ g}/\text{cm}^3$

$$\rho = \frac{n \cdot A}{V_c \cdot N_A}$$

1. $\text{FCC}: \frac{4 \cdot 43,1}{4,109 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}} = \frac{172,4}{24,744} = \color{blue} 6,967 \text{ g}/\text{cm}^3$
2. $\text{BCC}: \frac{2 \cdot 43,1}{2,235 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}} = \frac{86,2}{13,459} = \color{red} 6,404 \text{ g}/\text{cm}^3$
3. $\text{Simpel}: \frac{1 \cdot 43,1}{1,452 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}} = \frac{43,1}{8,743} = \color{blue} 4,929 \text{ g}/\text{cm}^3$

Terbukti bahwa Unsur A berbentuk body-centered cubic (BCC)

Unsur B (Tiga Bentuk)

Kita hitung nilai rusuk kubus dalam tiga bentuk tersebut

1. $\text{FCC}: \frac{4 \cdot 1,46 \times 10^{-8}}{1,414} = \frac{7,84 \times 10^{-8}}{1,414} = 4,130 \times 10^{-8} \text{ cm}$
2. $\text{BCC}: \frac{4 \cdot 1,46 \times 10^{-8}}{1,732} = \frac{7,84 \times 10^{-8}}{1,732} =3,371 \times 10^{-8} \text{ cm}$
3. $\text{SC}: 2 \cdot 1,46 \times 10^{-8} = 2,92 \times 10^{-8} \text{ cm}$

Kita hitung nilai volume kubus dalam tiga bentuk tersebut

$$V = s^3$$

1. $\text{FCC}: (4,130 \times 10^{-8})^3 = 7,044 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
2. $\text{BCC}: (3,371 \times 10^{-8})^3 = 3,830 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
3. $\text{SC}: (2,92 \times 10^{-8})^3 = 2,489 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$

Kita hitung massa jenis satuan sel kristal dalam tiga bentuk tersebut

• Berat atom per mol ($A$): $184,4 \text{ g/mol}$
• Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
• Target massa jenis ($\rho$): $\color{red} 12,30 \text{ g}/\text{cm}^3$

$$\rho = \frac{n \cdot A}{V_c \cdot N_A}$$

1. $\text{FCC}: \frac{4 \cdot 184,4}{7,044 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}} = \frac{737,6}{42,418} = \color{blue} 17,388 \text{ g}/\text{cm}^3$
2. $\text{BCC}: \frac{2 \cdot 184,4}{3,830 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}} = \frac{368,8}{23,064} = \color{blue} 15,990 \text{ g}/\text{cm}^3$
3. $\text{SC}: \frac{1 \cdot 184,4}{2,489 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}} = \frac{184,4}{14,988} = \color{red} 12,303 \text{ g}/\text{cm}^3$

Terbukti bahwa Unsur B berbentuk simple cubic

Unsur C (Tiga Bentuk)

Kita hitung nilai rusuk kubus dalam tiga bentuk tersebut

1. $\text{FCC}: \frac{4 \cdot 1,37 \times 10^{-8}}{1,414} = \frac{5,48 \times 10^{-8}}{1,414} = 3,875 \times 10^{-8} \text{ cm}$
2. $\text{BCC}: \frac{4 \cdot 1,37 \times 10^{-8}}{1,732} = \frac{5,48 \times 10^{-8}}{1,414} = 3,163 \times 10^{-8} \text{ cm}$
3. $\text{SC}: 2 \cdot 1,37 \times 10^{-8} = 2,74 \times 10^{-8} \text{ cm}$

Kita hitung nilai volume kubus dalam tiga bentuk tersebut

$$V = s^3$$

1. $\text{FCC}: (3,875 \times 10^{-8})^3 = 5,818 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
2. $\text{BCC}: (3,164 \times 10^{-8})^3 = 3,167 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
3. $\text{SC}: (2,74 \times 10^{-8})^3 = 2,057 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$

Kita hitung massa jenis satuan sel kristal dalam tiga bentuk tersebut

• Berat atom per mol ($A$): $91,6 \text{ g/mol}$
• Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
• Target massa jenis ($\rho$): $\color{red} 9,60 \text{ g}/\text{cm}^3$

$$\rho = \frac{n \cdot A}{V_c \cdot N_A}$$

1. $\text{FCC}: \frac{4 \cdot 91,6}{5,818 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}} = \frac{366,4}{35,035} = \color{blue} 10,458 \text{ g}/\text{cm}^3$
2. $\text{BCC}: \frac{2 \cdot 91,6}{3,167 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}} = \frac{183,2}{19,071} = \color{red} 9,606 \text{ g}/\text{cm}^3$
3. $\text{Simpel}: \frac{1 \cdot 91,6}{2,057 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}} = \frac{91,6}{12,387} = \color{blue} 7,394 \text{ g}/\text{cm}^3$

Terbukti bahwa Unsur C berbentuk body-centered cubic (BCC)