Niobium (Nb) memiliki jari-jari atom $0,1430 \text{ nm}$ dan massa jenis $8,57 \text{ g/cm}^3$. Tentukan apakah logam tersebut memiliki struktur kristal FCC atau BCC.
Untuk menentukannya, kita perlu menguji hasil massa jenis teoritis dari struktur FCC dan BCC
Pengujian Kubus Berpusat Muka (FCC)
Kita cari dahulu rusuk dengan menggunakan nilai jari-jari
$$a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$$
$$a = \frac{4 \cdot 1,43 \times 10^{-8}}{1,414}$$
$$a = 4,045 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Kita cari volume kubus dengan menggunakan nilai rusuk yang sudah didapatkan
$$V = a^3$$
$$V = (4,045 \times 10^{-8})^3$$
$$V = 6,618 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$$
Kita identifikasi parameternya
- Jumlah atom per sel satuan ($n$): 4 (pada FCC)
- Berat atom per mol ($A$): $92,9 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V$): $6,618 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Dengan data yang ada, kita bisa menghitung massa jenis atom tersebut
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{4 \cdot 92,9}{6,618 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = {371,6}{39,853}$$
$$\color{red} \rho = 9,324 \text{ g}/\text{cm}^3$$
Nilainya cukup jauh.
Pengujian Kubus Berpusat Muka (FCC)
Kita cari dahulu rusuk dengan menggunakan nilai jari-jari
$$a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$$
$$a = \frac{4 \cdot 1,43 \times 10^{-8}}{1,732}$$
$$a = 3,302 \times 10^{-8} \text{ cm}$$
Kita cari volume kubus dengan menggunakan nilai rusuk yang sudah didapatkan
$$V = a^3$$
$$V = (3,302 \times 10^{-8})^3$$
$$V = 3,600 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$$
Kita identifikasi parameternya
- Jumlah atom per sel satuan ($n$): 2 (pada BCC)
- Berat atom per mol ($A$): $92,9 \text{ g/mol}$
- Volume sel satuan ($V$): $2,787 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Dengan data yang ada, kita bisa menghitung massa jenis atom tersebut
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$\rho = \frac{2 \cdot 92,9}{3,600 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$\rho = {185,8}{21,679}$$
$$\color{red} \rho = 8,570 \text{ g}/\text{cm}^3$$
Nilainya sama persis.
Berdasarkan pengujian pada kedua bentuk, maka kita dapat menyimpulkan bahwa Niobium berbentuk kubus berpusat badan (BCC).
