Bola lampu 100 W memancarkan foton yang memiliki panjang gelombang setara dengan panjang gelombang terpanjang dalam deret Balmer. Hitung jumlah foton per detik yang dipancarkan oleh bola lampu
Menentukan Panjang Gelombang Terpanjang Deret Balmer ($\lambda$)
Deret Balmer terjadi ketika elektron bertransisi dari tingkat energi lebih tinggi ($n_i > 2$) ke tingkat energi $n_f = 2$. Panjang gelombang terpanjang ($\lambda_{max}$) dihasilkan dari transisi dengan energi terkecil, yaitu dari $n = 3$ ke $n = 2$.
Kita gunakan rumus Rydberg:
$$\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} – \frac{1}{n^2} \right)$$
Dengan $R_H \approx 1,097 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$ dan $n = 3$:
$$\frac{1}{\lambda} = 1,097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} – \frac{1}{9} \right)$$
$$\frac{1}{\lambda} = 1,097 \times 10^7 \left( \frac{5}{36} \right)$$
$$\frac{1}{\lambda} = 1,523 \times 10^6$$
$$\lambda = \frac{1}{1,523 \times 10^6}$$
$$\lambda \approx 656 \ \text{nm} \ \mathbf{\text{(Cahaya Merah)}}$$
Menghitung Energi Satu Foton ($E_{photon}$)
Energi satu foton dihitung dengan rumus:
$$E = \frac{hc}{\lambda}$$
$h = 6,626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$ (Konstanta Planck)
$c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ (Kecepatan Cahaya)
$$E = \frac{(6,626 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^8)}{656,3 \times 10^{-9}}$$
$$E = \frac{19,878 \times 10^{-26}}{6,565 \times 10^{-7}}$$
$$E \approx 3,027 \times 10^{-19} \text{ J}$$
Menghitung Jumlah Foton per Detik ($N$)
Daya lampu ($P$) adalah energi total yang dipancarkan per detik.
$$P = N \cdot E_{photon}$$
Dengan daya lampu $P = 100 \text{ W}$ (atau $100 \text{ J/s}$):
$$N = \frac{P}{E_{photon}}$$
$$N = \frac{100}{3,027 \times 10^{-19}}$$
$$N \approx 3,303 \times 10^{20} \text{ foton/detik}$$
