Tunjukkan bahwa frekuensi revolusi elektron dalam model Bohr untuk atom hidrogen diberikan oleh:
$$\nu = \frac{2|E|}{hn}$$
di mana $E$ adalah energi total elektron dan n adalah bilangan bulat positif.
Memahami Hubungan Dasar
Frekuensi revolusi ($\nu$) elektron dalam orbit lingkaran didefinisikan sebagai jumlah putaran per detik, yang dirumuskan sebagai:
$$\nu = \frac{v}{2\pi r}$$
Di mana $v$ adalah kecepatan elektron dan $r$ adalah jari-jari orbit.
Menggunakan Postulat Bohr
Postulat kedua Bohr menyatakan bahwa momentum sudut elektron ($L$) terkuantisasi:
$$L = mvr = \frac{nh}{2\pi}$$
Dari persamaan ini, kita bisa mendapatkan nilai $2\pi r$:
$$2\pi r = \frac{nh}{mv}$$
Substitusikan nilai $2\pi r$ ini ke dalam rumus frekuensi di langkah pertama:
$$\nu = \frac{v}{\left(\frac{nh}{mv}\right)} = \frac{mv^2}{nh}$$
Menghubungkan dengan Energi Total ($E$)
Dalam model Bohr untuk hidrogen, energi total elektron ($E$) adalah jumlah dari energi kinetik ($K$) dan energi potensial ($U$). Ada hubungan penting yang diturunkan dari gaya Coulomb:
$$|E| = K = \frac{1}{2}mv^2$$
Energi total $E$ bernilai negatif karena elektron terikat, sehingga kita menggunakan nilai mutlak $|E|$ untuk menyatakan energi kinetiknya).
Dari hubungan tersebut, kita bisa menyatakan $mv^2$ sebagai:$$mv^2 = 2|E|$$
Substitusi Akhir
Sekarang, masukkan nilai $mv^2 = 2|E|$ ke dalam persamaan frekuensi yang kita dapatkan di akhir langkah 2:
$$\nu = \frac{2|E|}{nh}$$
