Sebuah kulit silinder (cylindrical shell) dengan jari-jari $a$ diletakkan sejajar dengan sumbu $z$. Silinder tersebut mengalirkan arus permukaan dengan kerapatan $\mathbf{K} = K_0 \mathbf{a}_z$, di mana $K_0$ adalah sebuah konstanta. Sebuah medan magnet dengan kerapatan fluks $\mathbf{B} = -B_0 \mathbf{a}_\rho$ diterapkan pada permukaan silinder sepanjang jarak $d$. Tentukan besar torsi yang bekerja pada silinder tersebut.
Kita lakukan perkalian kedua vektor kerapatan tersebut
$$K \times B = K_0a_z \times -B_0a_{\rho}$$
$$K \times B = (K_0 \times -B_0) \cdot (a_z \times a_{\rho})$$
$$\mathbf{K \times B = -K_0 B_0 a_{\phi}}$$
Catatan: hasil dari $a_z \times a_{\rho}$ adalah $a_{\phi}$
Kita cari elemen gaya magnet diferensial
$$\mathbf{dF} = \mathbf{K} \times \mathbf{B} \, dS$$
Catatan: elemen luas permukaan silinder dalam koordinat silinder adalah $dS = a \, d\phi \, dz$.
Kita selesaikan elemen gaya diferensial tersebut
$$dF = (-K_0 B_0 a_{\phi}) \cdot (a \ d\phi \ dz)$$
$$\mathbf{dF = -K_0 B_0 a d\phi dz a_{\phi}}$$
Kita cari elemen torsi diferensial
$$\mathbf{dT} = \mathbf{r} \times \mathbf{dF}$$
$$dT = (a \mathbf{a}_\rho) \times (-K_0 B_0 a \ d\phi \ dz \ \mathbf{a}_\phi)$$
$$dT = (-K_0 B_0) \cdot (a \times a) \cdot (d\phi dz) \cdot (a_{rho} \times a_{\phi})$$
$$dT = -K_0 B_0 a^2 d\phi dz a_z$$
$$\mathbf{dT = -K_0 B_0 a^2 \, d\phi \, dz \, \mathbf{a}_z}$$
Catatan: hasil dari $a_{\rho} \times a_{\phi}$ adalah $a_z$
Untuk mendapatkan persamaan torsi total, kita harus mengintegrasikan elemen torsi diferensial tersebut
Kita integrasikan terhadap $\phi$ (dari $0$ ke $2\pi$) dan terhadap $z$ (sepanjang jarak $d$, misalkan dari $0$ ke $d$):
$$\mathbf{T} = \int_{0}^{d} \int_{0}^{2\pi} -K_0 B_0 a^2 \mathbf{a}_z \, d\phi \, dz$$
$$\mathbf{T} = -K_0 B_0 a^2 \mathbf{a}_z \int_{0}^{d} dz \int_{0}^{2\pi} d\phi$$
$$\mathbf{T} = -K_0 B_0 a^2 \mathbf{a}_z (d) (2\pi)$$
$$\mathbf{T = -2\pi a^2 d K_0 B_0 \mathbf{a}_z}$$
