Sebuah saluran transmisi planar terdiri dari dua bidang konduktor dengan lebar $b$ yang terpisah sejauh $d$ meter di udara. Kedua bidang tersebut mengalirkan arus $I$ Ampere yang sama besar namun berlawanan arah. Jika lebar bidang jauh lebih besar daripada jarak pemisahnya ($b \gg d$), tentukan besarnya gaya tolak-menolak per meter panjang di antara kedua konduktor tersebut.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita menggunakan asumsi bahwa karena $b \gg d$, kita dapat menganggap setiap bidang sebagai lembaran arus tak hingga (infinite current sheet).
Tentukan Medan Magnet dari Bidang Pertama
Medan magnet yang dihasilkan oleh sebuah lembaran arus tak hingga dengan kerapatan $\mathbf{K}$ adalah seragam di atas dan di bawah lembaran tersebut:
$$H = \frac{1}{2} K$$
Arus $I$ terdistribusi merata pada lebar $b$, sehingga:
$$K = \frac{I}{b} \text{ A/m}$$
Maka, medan magnetnya adalah:
$$\mathbf{H} = \frac{1}{2} K \mathbf{a}_y$$
$$\mathbf{H = \frac{I}{2b} \mathbf{a}_y}$$
Maka, kerapatan fluks magnetiknya adalah:
$$\mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{H}$$
$$\mathbf{B = \frac{\mu_0 I}{2b} \mathbf{a}_y}$$
Tentukan Gaya pada Bidang Kedua
Bidang kedua memiliki arus yang berlawanan arah, yaitu $\mathbf{K}_2 = -\frac{I}{b} \mathbf{a}_x$.
Gaya per satuan luas ($\mathbf{f}$) adalah:
$$\mathbf{f} = \mathbf{K}_2 \times \mathbf{B}$$
$$\mathbf{f} = \left( -\frac{I}{b} \mathbf{a}_x \right) \times \left( \frac{\mu_0 I}{2b} \mathbf{a}_y \right)$$
$$\mathbf{f} = \left(-\frac{I \times \mu_0 \times I}{b \times 2b} \right) \cdot (a_x \times a_y)$$
$$\mathbf{f} = -\frac{\mu_0 I^2}{2b^2} \mathbf{a}_z$$
Catatan: hasil dari $a_x \times a_y$ adalah $a_z$
Tanda negatif menunjukkan arah ke atas (menjauh dari bidang pertama), yang berarti gaya tersebut adalah gaya tolak-menolak.
Hitung Gaya per Meter Panjang ($F/L$)
Gaya total per meter panjang didapat dengan mengalikan gaya per satuan luas dengan lebar bidang $b$:
$$\frac{F}{L} = |\mathbf{f}| \cdot b$$
$$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I^2}{2b^2} \cdot b$$
$$\frac{F}{L }= \frac{\mu_0 I^2}{2b}$$
Gaya tolak-menolak per meter panjang antara kedua konduktor tersebut adalah:
$$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I^2}{2b} \text{ N/m}$$
