Sebuah konduktor filamen dibentuk menjadi sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi $\ell$. Konduktor tersebut dialiri arus listrik sebesar $I$. Tentukan besar intensitas medan magnet ($H$) tepat di titik pusat (center) segitiga tersebut.
Geometri Segitiga
Misalkan segitiga berada pada bidang $xy$ dengan pusat di titik asal $(0,0,0)$.
Panjang sisi: $\ell$
Jarak dari pusat ke setiap sisi ($h$): Dalam segitiga sama sisi, sudut interiornya adalah 60°. Jika kita tarik garis tegak lurus dari pusat ke salah satu sisi, kita membentuk segitiga siku-siku dengan sudut 30°.
$$h = \frac{\ell/2}{\tan(60^\circ)} = \frac{\ell}{2\sqrt{3}}$$Sudut batas ($\alpha_1$ dan $\alpha_2$): Garis dari pusat ke ujung-ujung satu sisi membentuk sudut $\alpha_1 = -30^\circ$ dan $\alpha_2 = 30^\circ$ terhadap garis normal (atau jika diukur dari garis kawat, sudutnya adalah $60^\circ$).
Medan Magnet dari Satu Sisi
Rumus intensitas medan magnet $\mathbf{H}$ untuk segmen kawat lurus dengan panjang tertentu pada jarak tegak lurus $h$ adalah:
Substitusikan nilai yang kita miliki:
$h = \frac{\ell}{2\sqrt{3}}$
$\alpha_2 = 60^\circ$ dan $\alpha_1 = -60^\circ$ (menggunakan sudut interior dari garis normal ke ujung kawat):
$$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(-60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Maka, medan dari satu sisi ($H_{sisi}$):
$$H_{sisi} = \frac{I}{4\pi \left(\frac{\ell}{2\sqrt{3}}\right)} \left[ \frac{\sqrt{3}}{2} – \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \right]$$
$$H_{sisi} = \frac{I}{4\pi} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\ell} \cdot \sqrt{3}$$
$$H_{sisi} = \frac{3I}{2\pi \ell}$$
Total Medan Magnet di Pusat
Karena segitiga ini simetris, ketiga sisi akan menghasilkan medan magnet yang arahnya sama (menurut aturan tangan kanan, semuanya akan mengarah keluar atau masuk bidang secara tegak lurus). Jadi, kita cukup mengalikan hasil satu sisi dengan tiga:
Intensitas medan magnet di pusat segitiga sama sisi adalah:
Di mana $\mathbf{a}_n$ adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang segitiga. Jika kamu ingin menyatakannya dalam kerapatan fluks magnetik ($\mathbf{B}$), cukup kalikan dengan permeabilitas medium ($\mu_0$):
