Nyatakan dalam satuan kedalaman penetrasi ($\delta$), jarak ke dalam medium berugi (lossy medium) di mana daya gelombang telah teratenuasi sebesar (a) 1 dB, (b) 3 dB, (c) 30 dB
Untuk menjawab soal ini, kita harus menghubungkan dua cara menyatakan penurunan energi: menggunakan eksponensial ($\delta$) dan menggunakan logaritmik (dB).
Kedalaman Penetrasi ($\delta$) adalah jarak di mana amplitudo medan listrik berkurang menjadi $1/e$ ($\approx 37\%$) dari nilai aslinya. Karena daya ($P$) sebanding dengan kuadrat amplitudo medan ($E^2$), maka pada jarak $\delta$, daya berkurang menjadi
$$P(z) = P_0 e^{-2\alpha z}$$
Di mana $\alpha = 1/\delta$ (konstanta atenuasi). Jadi, pada jarak $z$, perbandingan daya adalah $e^{-2z/\delta}$.
Atenuasi dalam Desibel (dB) digunakan untuk mengukur penurunan daya secara logaritmik:
$$\text{Atenuasi (dB)} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_0}{P(z)} \right)$$
$$\text{Atenuasi (dB)} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_0}{P_0 e^{-2\alpha z}} \right)$$
$$\text{Atenuasi (dB)} = 10 \log_{10} \left( \frac{1}{e^{-2 z /\delta}} \right)$$
$$\text{Atenuasi (dB)} = 10 \log_{10} (e^{2 z /\delta})$$
$$\text{Atenuasi (dB)} = 10 \cdot \left( \frac{2z}{\delta} \right) \cdot \log_{10}(e)$$
$$\text{Atenuasi (dB)} = 10 \cdot 2 \cdot 0,4343 \left( \frac{z}{\delta} \right)$$
$$\text{Atenuasi (dB)} = 8,686 \left( \frac{z}{\delta} \right)$$
Catatan: sifat dari logaritma $\log e^x$ adalah $x \log e$
Dengan memindahkan ruas, kita mendapatkan rumus posisi
$$z = \frac{\text{Atenuasi (dB)}}{8.686} \delta$$
(a) Untuk 1 dB:
$$z = \frac{1}{8.686} \delta = \mathbf{0.115 \delta}$$
(b) Untuk 3 dB:
$$z = \frac{3}{8.686} \delta = \mathbf{0.345 \delta}$$
(c) Untuk 30 dB:
$$z = \frac{30}{8.686} \delta = \mathbf{3.454 \delta}$$
