Sebuah medan magnet $\mathbf{H}$ di ruang hampa diberikan sebagai $\mathbf{H}(x, t) = 10 \cos(10^8 t – \beta x)\mathbf{a}_y \text{ A/m }$ Tentukan: (a) Konstanta fase ($\beta$), (b) Panjang gelombang ($\lambda$), (c) Medan listrik $\mathbf{E}(x, t)$ pada titik $P(0.1, 0.2, 0.3)$ saat $t = 1 \text{ ns}$
(a) Menentukan $\beta$
- Dalam ruang hampa, gelombang merambat dengan kecepatan cahaya $c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
- Kecepatan fase $v_p$ didefinisikan sebagai $\omega/\beta$.
- Karena di ruang hampa $v_p = c$, maka $\beta = \omega/c$.
Dari persamaan $\mathbf{H}$, kita tahu frekuensi sudut $\omega = 10^8 \text{ rad/s}$. Karena di ruang hampa:
$$\beta = \frac{\omega}{c}$$
$$\beta = \frac{10^8}{3 \times 10^8}$$
$$\mathbf{\beta = \frac{1}{3} \text{ rad/m}}$$
(b) Menentukan $\lambda$
$$\lambda = \frac{2\pi}{\beta}$$
$$\lambda = \frac{2 \cdot 3,14}{1/3}$$
$$\lambda = 6,28 \cdot 3 \text{ m}$$
$$\mathbf{\lambda = 18.84 \text{ m}}$$
(c) Menentukan $\mathbf{E}(x, t)$ pada $P(0.1, 0.2, 0.3)$ dan $t = 1 \text{ ns}$
Tentukan amplitudo $E_0$:
$$E_0 = \eta_0 H_0$$
$$E_0 = (120\pi) \times 10$$
$$E_0 = 1200 \cdot 3,14$$
$$\mathbf{E_0 = 3768 \text{ V/m}}$$
Tentukan arah dan persamaan umum:
$$E(x, t) = -E_0 H(x, t)$$
$$E(x, t) = -3768 \cos\left(10^8 t – \frac{1}{3}x \right) \mathbf{a}_z$$
$$E(x, t) = -3768 \cos\left(10^8 \cdot 10^{-9} – 0,333 \cdot 0,1 \right) \mathbf{a}_z$$
$$E(x, t) = -3768 \cos(0,1 – 0,033) \mathbf{a}_z$$
$$E(x, t) = -3768 \cos(0,067) \mathbf{a}_z$$
$$E(x, t) = -3768 \cdot 0,999 \mathbf{a}_z$$
$$\mathbf{E(x, t) = -3764,232 \text{ V/m}}$$
