Gunakan parameter dari Soal 10.1 ($\alpha = 0,0802 \text{ Np/m}$, $Z_0 = 93,66 \angle -2,045^\circ \ \Omega$). Sebuah beban $R_L = 50 \ \Omega$ dipasang pada saluran transmisi sepanjang $l = 50 \text{ m}$. Sinyal dengan daya input $P_{in} = 100 \text{ W}$ diberikan pada ujung input saluran. Tentukan (a) Rugi-rugi saluran terdistribusi dalam $\text{dB/m}$, (b) Koefisien refleksi ($\Gamma$) pada beban, (c) Daya yang didisipasikan (diserap) oleh resistor beban, (d) Penurunan daya (dalam dB) pada beban dibandingkan dengan daya input asli, (e) Besar daya yang kembali ke input akibat refleksi dan penurunan dB-nya dibandingkan daya input $100 \text{ W}$.
(a) Rugi-rugi Saluran dalam dB/m
Konstanta redaman $\alpha$ sering diberikan dalam Neper/meter (Np/m). Untuk mengubahnya ke desibel/meter (dB/m), kita menggunakan faktor konversi:
$$1 \text{ Np} = 8,686 \text{ dB}$$
Kita hitung nilai rugi-rugi saluran
$$\text{Loss} = 8,686 \times \alpha$$
$$\text{Loss} = 8,686 \times 0,0802$$
$$\mathbf{\text{Loss} = 0,6966 \text{ dB/m}}$$
(b) Koefisien Refleksi pada Beban
Ubah dahulu nilai impedansi menjadi rektangular
$$93,66 \cos(-2,045^\circ) + j93,66 \sin(-2,045^\circ)$$
$$93,66 \cdot 0,999 – j93,66 \cdot 0,035$$
$$93,566 – j3,278$$
Kita bisa mencari koefiensi refleksi tegangan
$$\Gamma = \frac{Z_L – Z_0}{Z_L + Z_0}$$
$$\Gamma = \frac{50 – (93,566 – j3,278)}{50 + (93,566 – j3,278)}$$
$$\Gamma = \frac{-43,566 – j3,278}{143,566 – j3,278}$$
Untuk mencarinya dalam bentuk satuan, kita cari magnitudonya
- Kita cari magnitudo pembilang
$$|\Gamma_{pembilang}| = \sqrt{(-43,566)^2 + (-3,278)^2}$$
$$|\Gamma_{pembilang}| = \sqrt{1897,996 + 10,745}$$
$$|\Gamma_{pembilang}| = \sqrt{1908,741}$$
$$|\Gamma_{pembilang}| = 43,689$$
- Kita cari magnitudo penyebut
$$|\Gamma_{penyebut}| = \sqrt{(143,566)^2 + (-3,278)^2}$$
$$|\Gamma_{penyebut}| = \sqrt{20611,196 + 10,745}$$
$$|\Gamma_{penyebut}| = \sqrt{20621,941}$$
$$|\Gamma_{penyebut}| = 143,603$$
- Kita bagi hasilnya
$$|\Gamma| = \frac{|\Gamma_{pembilang}|}{|\Gamma_{penyebut}|}$$
$$|\Gamma| = \frac{43,689}{143,603}$$
$$|\Gamma| = 0,304$$
(c) Daya yang Didisipasikan Beban
Daya yang mencapai ujung saluran ($P_L^+$) akan berkurang secara eksponensial karena adanya resistansi saluran
$$P_L^+ = P_{in} \cdot e^{-2\alpha l}$$
$$P_L^+ = 100 \cdot e^{-2 \cdot 0,0802 \cdot 50}$$
$$P_L^+ = 100 \cdot e^{-8,02}$$
$$P_L^+ = 100 \cdot 0,000328$$
$$\mathbf{P_L^+ = 0,0328 \text{ W}}$$
Kita hitung daya yang diserap beban
$$P_{load} = P_L^+(1 – |\Gamma|^2)$$
$$P_{load} = 0,0328(1 – 0,304^2)$$
$$P_{load} = 0,0328(1 – 0,092)$$
$$P_{load} = 0,0328(0,908)$$
$$\mathbf{P_{load} = 0,0297 \text{ W}}$$
(d) Penurunan Daya dalam dB (Input ke Beban)
$$\text{Loss} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_{load}}{P_{in}} \right)$$
$$\text{Loss} = 10 \log_{10} \left( \frac{0,0298}{100} \right)$$
$$\text{Loss} = 10 \log_{10} (0,000298)$$
$$\text{Loss} = 10 \cdot (-3,535)$$
$$\mathbf{\text{Loss} = -35,35 \text{ dB}}$$
(e) Daya yang Kembali ke Input
Kita hitung daya yang terpantul dari beban
$$P_{pantul} = P_L^+ \cdot |\Gamma|^2$$
$$P_{pantul} = 0,0328 \cdot (0,304)^2$$
$$P_{pantul} = 0,0328 \cdot 0,092$$
$$P_{pantul} = 0,003 \text{ W}$$
Kita hitung daya yang sampai kembali ke input
$$P_{return} = P_{pantul} \cdot e^{-2\alpha l}$$
$$P_{return} = 0,003 \cdot e^{-2 \cdot 0,0802 \cdot 50}$$
$$P_{return} = 0,003 \cdot e^{-8,02}$$
$$P_{return} = 0,003 \cdot 0,000328$$
$$P_{return} = 0,00000098 \text{ W}$$
Kita hitung penurunan daya
$$\text{Loss} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_{pantul}}{P_{in}} \right)$$
$$\text{Loss} = 10 \log_{10} \left( \frac{0,00000098}{100} \right)$$
$$\text{Loss} = 10 \log_{10} (0,0000000098)$$
$$\text{Loss} = 10 \log_{10} (0,000298)$$
$$\text{Loss} = 10 \cdot (-8,008)$$
$$\mathbf{\text{Loss} = -80,08 \text{ dB}}$$
