Tentukan apakah masing-masing persamaan berikut merupakan persamaan linear terhadap variabel $x_1$, $x_2$, dan $x_3$:
a. $x_1 + 5x_2 – \sqrt{2}x_3 = 1$
b. $x_1 + 3x_2 + x_1x_3 = 2$
c. $x_1 = -7x_2 + 3x_3$
d. $x_1^{-2} + x_2 + 8x_3 = 5$
e. $x_1^{3/5} – 2x_2 + x_3 = 4$
f. $\pi x_1 – \sqrt{2}x_2 = 7^{1/3}$
Persamaan dapat dikatakan linear terhadap variabel tertentu, dengan susunan bentuk baku menjadi
$$a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 = b$$
Kita dapat menyebut $a_1, a_2, a_3$ sebagai koefisien dan $b$ sebagai konstanta. Keduanya dapat berupa bilangan riil ataupun bilangan kompleks
Ada 3 aturan dasar yang harus dipatuhi agar suatu persamaan dapat dikatakan linear
- Variabel wajib berpangkat satu
- Variabel wajib berdiri sendiri (bukan perkalian antar variabel)
- Variabel wajib berada dalam argumen fungsi linear (bukan fungsi logaritma/eksponen maupun trigonometri)
Mari kita cek satu per satu
a. $x_1 + 5x_2 – \sqrt{2}x_3 = 1$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$1 {\color{red} x_1} + 5 {\color{red} x_2} + \sqrt{2} {\color{red} x_3}$$
Variabel berpangkat satu, berdiri sendiri, dan berada dalam argumen fungsi linear (Linear)
b. $x_1 + 3x_2 + x_1x_3 = 2$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$1 {\color{red} x_1} + 3 {\color{red} x_2} + x_1 {\color{red} x_3}$$
Variabel berpangkat satu tetapi tidak berdiri sendiri (Tidak Linear)
c. $x_1 + 7x_2 – 3x_3 = 0$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$1 {\color{red} x_1} + 7 {\color{red} x_2} – 3 {\color{red} x_3}$$
Variabel berpangkat satu, berdiri sendiri, dan berada dalam argumen fungsi linear (Linear)
d. $x_1^{-2} + x_2 + 8x_3 = 5$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$${\color{red} x_1}^{-2} + 1 {\color{red} x_2} + 8 {\color{red} x_3}$$
Variabel tidak berpangkat satu (Tidak Linear)
e. $x_1^{3/5} – 2x_2 + x_3 = 4$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$${\color{red} x_1}^{3/5} – 2 {\color{red} x_2} + 1 {\color{red} x_3}$$
Variabel tidak berpangkat satu (Tidak Linear)
f. $\pi x_1 – \sqrt{2}x_2 = 7^{1/3}$
Kita pisahkan variabel dan koefisiennya
$$\pi {\color{red} x_1} – \sqrt{2} {\color{red} x_2}$$
Variabel berpangkat satu, berdiri sendiri, dan berada dalam argumen fungsi linear (Linear)
