Koefisien difusi untuk karbon dalam nikel diberikan pada dua suhu sebagai berikut:
(a) Tentukan nilai $D_0$ dan energi aktivasi $Q_d$.
(b) Berapakah nilai $D$ pada suhu $850^\circ \text{C}$ $(1123 \text{ K})$?
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Koefisien Difusi Pertama ($D_1$): $5,5 \times 10^{-14} \text{ m}^2/\text{s}$
- Koefisien Difusi Kedua ($D_2$): $3,9 \times 10^{-13} \text{ m}^2/\text{s}$
- Konstanta Gas ($R$): $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- Suhu Pertama ($T_1$): $873 \text{ K}$
- Suhu Kedua ($T_2$): $973 \text{ K}$
(a) Faktor pra-eksponensial dan Energi Aktivasi
Gunakan bentuk rasio dari persamaan Arrhenius untuk membandingkan dua koefisien difusi pada dua suhu yang berbeda ($T_1$ dan $T_2$). Kita akan menggunakan persamaan ini untuk mencari nilai energi aktivasi.
$$\ln \left(\frac{D_2}{D_1} \right) = -\frac{Q_d}{R} \left(\frac{1}{T_2} – \frac{1}{T_1} \right)$$
$$\ln \left(\frac{3,5 \times 10^{-13}}{5,5 \times 10^{-14}} \right) = -\frac{Q_d}{8,314} \left(\frac{1}{973} – \frac{1}{873} \right)$$
$$\ln (7,090909) = -\frac{Q_d}{8,314} \left(\frac{873 – 973}{873 \cdot 973} \right)$$
$$1,958813 = -\frac{Q_d}{8,314} \left(-\frac{100}{849429} \right)$$
$$1,958813 = \frac{100Q_d}{7062152,706}$$
$$13833436,530 = 100Q_d$$
$$Q_d = \frac{13833436,530}{200}$$
$$Q_d = 138334 \text{ J/mol}$$
Kita mendapatkan energi aktivasi yang dibutuhkan, yaitu
$$\mathbf{Q_d = 138334 \text{ J/mol}}$$
Kita bisa menggunakan koefisien difusi pertama dan suhu pertama untuk mencari nilai faktor pra-eksponensial dengan menggunakan persamaan Arhenius.
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
$$5,5 \times 10^{-14} = D_0 \exp \left(-\frac{138334}{8,314 \cdot 873} \right)$$
$$5,5 \times 10^{-14} = D_0 \exp \left(-\frac{138334}{7258,122} \right)$$
$$5,5 \times 10^{-14} = D_0 \exp (-19,059200)$$
$$5,5 \times 10^{-14} = D_0 \cdot 5,280 \times 10^{-9}$$
$$D_0 = \frac{5,5 \times 10^{-14}}{5,280 \times 10^{-9}}$$
$$D_0 = 1,041 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$$
Atau dengan menggunakan koefisien difusi kedua dan suhu kedua untuk mencari nilai faktor pra-eksponensial dengan menggunakan persamaan Arhenius.
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
$$3,9 \times 10^{-14} = D_0 \exp \left(-\frac{138334}{8,314 \cdot 973} \right)$$
$$3,9 \times 10^{-14} = D_0 \exp \left(-\frac{138334}{8089,522} \right)$$
$$3,9 \times 10^{-13} = D_0 \exp (-17,100392)$$
$$3,9 \times 10^{-13} = D_0 \cdot 3,744 \times 10^{-8}$$
$$D_0 = \frac{3,9 \times 10^{-13}}{3,744 \times 10^{-8}}$$
$$D_0 = 1,041 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$$
Melalui kedua percobaan, kita mendapatkan nilai faktor pra-eksponensial yang sama, yaitu
$$\mathbf{D_0 = 1,041 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}}$$
(b) Nilai Koefisien Difusi pada Suhu $1573 \text{ K}$
Kita identifikasi data yang diperlukan.
Faktor pra-eksponensial ($D_0$): $1,041 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$
Energi Aktivasi ($Q_d$): $138334 \text{ J/mol}$
Konstanta Gas ($R$): $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
Suhu Target ($T$): $1223 \text{ K}$
Substitusikan nilai-nilainya.
$$D = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT} \right)$$
$$D = 1,041 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{138334}{8,314 \cdot 1123} \right)$$
$$D = 1,041 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{138334}{9336,622} \right)$$
$$D = 1,041 \times 10^{-5} \exp (-14,816279)$$
$$D = 1,041 \times 10^{-5} \cdot 3,676 \times 10^{-7}$$
$$D = 3,826 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}$$
