Koefisien difusi untuk nikel dalam besi diberikan pada dua suhu sebagai berikut:
(a) Tentukan nilai $D_0$ dan energi aktivasi $Q_d$.
(b) Berapakah nilai $D$ pada suhu $1300^\circ \text{C}$ $(1573 \text{ K})$?
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Koefisien Difusi Pertama ($D_1$): $2,2 \times 10^{-15} \text{ m}^2/\text{s}$
- Koefisien Difusi Kedua ($D_2$): $4,8 \times 10^{-14} \text{ m}^2/\text{s}$
- Konstanta Gas ($R$): $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- Suhu Pertama ($T_1$): $1473 \text{ K}$
- Suhu Kedua ($T_2$): $1673 \text{ K}$
(a) Faktor pra-eksponensial dan Energi Aktivasi
Gunakan bentuk rasio dari persamaan Arrhenius untuk membandingkan dua koefisien difusi pada dua suhu yang berbeda ($T_1$ dan $T_2$). Kita akan menggunakan persamaan ini untuk mencari nilai energi aktivasi.
$$\ln \left(\frac{D_2}{D_1} \right) = -\frac{Q_d}{R} \left(\frac{1}{T_2} – \frac{1}{T_1} \right)$$
$$\ln \left(\frac{4,8 \times 10^{-14}}{2,2 \times 10^{-15}} \right) = -\frac{Q_d}{8,314} \left(\frac{1}{1673} – \frac{1}{1473} \right)$$
$$\ln (21,818181) = -\frac{Q_d}{8,314} \left(\frac{1473 – 1673}{1473 \cdot 1673} \right)$$
$$3,082743 = -\frac{Q_d}{8,314} \left(-\frac{200}{2464329} \right)$$
$$3,082743 = \frac{200Q_d}{20488431,310}$$
$$63160568,200 = 200Q_d$$
$$Q_d = \frac{63160568,200}{200}$$
$$Q_d = 315802 \text{ J/mol}$$
Kita mendapatkan energi aktivasi yang dibutuhkan, yaitu
$$\mathbf{Q_d = 315802 \text{ J/mol}}$$
Kita bisa menggunakan koefisien difusi pertama dan suhu pertama untuk mencari nilai faktor pra-eksponensial dengan menggunakan persamaan Arhenius.
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
$$2,2 \times 10^{-15} = D_0 \exp \left(-\frac{315802}{8,314 \cdot 1473} \right)$$
$$2,2 \times 10^{-15} = D_0 \exp \left(-\frac{315802}{12246,522} \right)$$
$$2,2 \times 10^{-15} = D_0 \exp (-25,787076)$$
$$2,2 \times 10^{-15} = D_0 \cdot 6,321 \times 10^{-12}$$
$$D_0 = \frac{2,2 \times 10^{-15}}{6,321 \times 10^{-12}}$$
$$D_0 = 3,480 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$$
Atau dengan menggunakan koefisien difusi kedua dan suhu kedua untuk mencari nilai faktor pra-eksponensial dengan menggunakan persamaan Arhenius.
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
$$4,8 \times 10^{-14} = D_0 \exp \left(-\frac{315802}{8,314 \cdot 1673} \right)$$
$$4,8 \times 10^{-14} = D_0 \exp \left(-\frac{315802}{13909,322} \right)$$
$$4,8 \times 10^{-14} = D_0 \exp (-22,704341)$$
$$4,8 \times 10^{-14} = D_0 \cdot 1,379 \times 10^{-10}$$
$$D_0 = \frac{4,8 \times 10^{-14}}{1,379 \times 10^{-10}}$$
$$D_0 = 3,480 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$$
Melalui kedua percobaan, kita mendapatkan nilai faktor pra-eksponensial yang sama, yaitu
$$\mathbf{D_0 = 3,480 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}}$$
(b) Nilai Koefisien Difusi pada Suhu $1573 \text{ K}$
Kita identifikasi data yang diperlukan.
- Faktor pra-eksponensial ($D_0$): $3,480 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi ($Q_d$): $315802 \text{ J/mol}$
- Konstanta Gas ($R$): $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- Suhu Target ($T$): $1573 \text{ K}$
Substitusikan nilai-nilainya.
$$D = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT} \right)$$
$$D = 3,480 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{315802}{8,314 \cdot 1573} \right)$$
$$D = 3,480 \times 10^{-4} \exp \left(-\frac{315802}{13077,922} \right)$$
$$D = 3,480 \times 10^{-4} \exp (-24,147720)$$
$$D = 3,480 \times 10^{-4} \cdot 3,256 \times 10^{-11}$$
$$D = 1,133 \times 10^{-14} \text{ m}^2/\text{s}$$
