Perhatikan distribusi suhu yang terkait dengan volume kendali diferensial dx di dalam dinding bidang satu dimensi seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
(a) Kondisi tunak (steady-state) terjadi. Apakah energi termal dibangkitkan di dalam volume kendali diferensial tersebut? Jika ya, apakah laju pembangkitannya bernilai positif atau negatif?
(b) Kondisi tunak terjadi seperti pada bagian (a). Apakah laju pembangkitan volumetrik bernilai positif atau negatif di dalam volume kendali diferensial tersebut?
(c) Kondisi tunak tidak terjadi, dan tidak ada pembangkitan energi termal volumetrik. Apakah suhu material di dalam volume kendali diferensial tersebut meningkat atau menurun seiring berjalannya waktu?
(d) Kondisi transien terjadi seperti pada bagian (c). Apakah suhunya meningkat atau menurun seiring berjalannya waktu?
Konsep Dasar
Persamaan umum konduksi panas 1D adalah:
$$k \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \dot{q} = \rho c_p \frac{\partial T}{\partial t}$$
Turunan Kedua $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}$ (Kelengkungan Kurva):
- Jika kurva cembung ke bawah / melengkung ke atas ($\smile$), maka $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} > 0$.
- Jika kurva cekung ke bawah / melengkung ke bawah ($\frown$), maka $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} < 0$.
Kondisi Tunak (Steady-State):
$$\frac{\partial T}{\partial t} = 0 \implies k \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \dot{q} = \rho c_p \cdot 0 \implies k \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \dot{q} = 0 \implies -k \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \dot{q}$$
- Jika turunan suhu terhadap posisi meningkat, terjadi penyerapan panas ($\dot{q} < 0$).
- Jika turunan suhu terhadap posisi menurun, terjadi pembuangan panas ($\dot{q} > 0$).
Kondisi Transien Tanpa Pembangkitan ($\dot{q} = 0$):
$$k \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + 0 = \rho c_p \frac{\partial T}{\partial t}$$
$$k \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \rho c_p \frac{\partial T}{\partial t}$$
$$\frac{k}{\rho c_p} \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \frac{\partial T}{\partial t}$$
$$\alpha \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \frac{\partial T}{\partial t}$$
- Jika $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} > 0 \implies \frac{\partial T}{\partial t} > 0$ (Suhu meningkat seiring waktu).
- Jika $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} < 0 \implies \frac{\partial T}{\partial t} < 0$ (Suhu menurun seiring waktu).
Analisis Grafik
Grafik pada gambar (a)
- Kurva melengkung ke atas / cembung ($\smile$), sehingga $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} > 0$.
- Laju pembangkitan panas ($\dot{q}$) bernilai NEGATIF ($\dot{q} < 0$, terjadi penyerapan panas / heat sink).
Grafik pada gambar (b)
- Kurva melengkung ke bawah / cekung ($\frown$), sehingga $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} < 0$.
- Laju pembangkitan panas ($\dot{q}$) bernilai POSITIF ($\dot{q} > 0$, terjadi pembuangan panas / heat dissipation).
Grafik pada gambar (c)
- Kurva melengkung ke atas / cembung ($\smile$), sehingga $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} > 0$.
- Suhu material ($\frac{\partial T}{\partial t}$) bernilai POSITIF ($\frac{\partial T}{\partial t} > 0$), meningkat seiring waktu.
Grafik pada gambar (d)
- Kurva melengkung ke bawah / cekung ($\frown$), sehingga $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} < 0$.
- Suhu material ($\frac{\partial T}{\partial t}$) bernilai NEGATIF ($\frac{\partial T}{\partial t} < 0$), menurun seiring waktu.
