Sebuah metode untuk menentukan konduktivitas termal $k$ dan kalor jenis $c_p$ suatu material diilustrasikan dalam sketsa berikut. Awalnya, dua sampel identik dengan diameter $D = 50 \text{ mm}$ dan ketebalan $L = 10 \text{ mm}$ serta sebuah pemanas tipis berada pada suhu seragam $T_i = 23,00^\circ \text{C}$, sembari dikelilingi oleh bubuk isolator. Tiba-tiba, pemanas diaktifkan untuk menghasilkan fluks kalor seragam $q”_o$ pada setiap antarmuka sampel, dan fluks kalor tersebut dipertahankan konstan selama selang waktu $\Delta t_0$. Sesaat setelah pemanasan mendadak dimulai, suhu pada antarmuka tersebut, $T_o$, memiliki hubungan dengan fluks kalor sebagai berikut:
$$T_o(t) – T_i = 2q”_o \left(\frac{t}{\pi \rho c_p k}\right)^{1/2}$$
Pada suatu pengujian tertentu, pemanas listrik melepaskan daya sebesar $20,0 \text{ W}$ selama selang waktu $\Delta t_0 = 100 \text{ s}$, dan suhu pada antarmuka tercatat sebesar $T_o(60 \text{ s}) = 26,77^\circ \text{C}$ setelah 60 detik pemanasan. Cukup lama setelah pemanas dimatikan $(t >> \Delta t_0)$, sampel mencapai suhu seragam sebesar $T_o(\infty) = 39,80^\circ \text{C}$. Massa setiap sampel adalah $m = 78 \text{ gram}$.
Tentukan kalor jenis dan konduktivitas termal material uji tersebut. Dengan melihat nilai-nilai sifat termofisik pada Tabel A.1 atau A.2, identifikasilah material sampel uji tersebut.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Daya Pemanas ($P$): $20,0 \text{ W}$
- Selang Waktu ($\Delta t_0$): $100 \text{ s}$
- Suhu Seragam ($T_o(\infty)$): $39,80^\circ \text{C}$
- Suhu Seragam ($T_i$): $23,00^\circ \text{C}$
- Suhu pada Waktu Tertentu ($T_o(t)$): $26,77^\circ \text{C}$
- Diameter Sampel ($D$): $0,05 \text{ m}$
- Ketebalan Sampel ($L$): $0,01 \text{ m}$
- Massa Sampel ($m$): $0,078 \text{ kg}$
- Waktu yang Dibutuhkan ($t$): $60 \text{ s}$
Perhitungan Data Material
Pada saat $t \gg \Delta t_0$, seluruh energi listrik dari pemanas ($E_g = P \cdot \Delta t_0$) diserap oleh kedua sampel ($2m$) hingga mencapai suhu seragam akhir $T_o(\infty)$:
$$E_g = \Delta E_{st}$$
$$P \cdot \Delta t_0 = 2mc_p[T_o(\infty) – T_i]$$
$$c_p = \frac{P \cdot \Delta t_0}{2m[T_o(\infty) – T_i]}$$
Kita hitung kalor jenis pada tekanan konstan dari sampel
$$c_p = \frac{P \cdot \Delta t_0}{2m[T_o(\infty) – T_i]}$$
$$c_p = \frac{20 \cdot 100}{2 \cdot 0,078[39,80 – 23,00]}$$
$$c_p = \frac{2000}{0,156[39,80 – 23,00]}$$
$$c_p = \frac{2000}{0,156[16,80]}$$
$$c_p = \frac{2000}{2,620}$$
$$c_p = 763,358 \text{ J/kg} \cdot \text{K}$$
Kita hitung volume dari sampel yang berbentuk tabung
$$V = A \cdot L$$
$$V = \left(\frac{\pi}{4} D^2 \right) \cdot L$$
$$V = \left(\frac{3,142857}{4} \cdot (0,05)^2 \right) \cdot (0,01)$$
$$V = \left(0,785714 \cdot 0,0025 \right) \cdot 0,01$$
$$V = 1,964 \times 10^{-3} \cdot 0,01$$
$$V = 1,964 \times 10^{-5} \text{ m}^3$$
Kita hitung massa jenis dari sampel
$$\rho = \frac{m}{v}$$
$$\rho = \frac{0,078}{1,964 \times 10^{-5}}$$
$$\rho = 3971,486 \text{ kg/m}^3$$
Kita hitung fluks kalor dari sampel
$$q”_o = \frac{P/2}{A}$$
$$q”_o = \frac{20/2}{1,964 \times 10^{-3}}$$
$$q”_o = \frac{10}{1,964 \times 10^{-3}}$$
$$q”_o = 5091,649 \text{ W/m}^2$$
Perhitungan Konduktivitas Material
Kita manipulasi rumus yang diberikan pada soal
$$T_o(t) – T_i = 2 q”_o \left( \frac{t}{\pi \rho c_p k} \right)^{1/2}$$
$$\frac{T_o(t) – T_i}{2 q”_o} = \left( \frac{t}{\pi \rho c_p k} \right)^{1/2}$$
$$\left(\frac{T_o(t) – T_i}{2 q”_o} \right)^2 = \frac{t}{\pi \rho c_p k}$$
$$\left(\frac{2 q”_o}{T_o(t) – T_i} \right)^2 = \frac{\pi \rho c_p k}{t}$$
$$t \cdot \left(\frac{2 q”_o}{T_o(t) – T_i} \right)^2 = \pi \rho c_p k$$
$$\frac{t}{\pi \rho c_p} \cdot \left(\frac{2 q”_o}{T_o(t) – T_i} \right)^2 = k$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$k = \frac{t}{\pi \rho c_p} \cdot \left(\frac{2 q”_o}{T_o(t) – T_i} \right)^2$$
$$k = \frac{60}{3,14 \cdot 3971,486 \cdot 763,358} \cdot \left(\frac{2 \cdot 5091,649}{26,77 – 23,00} \right)^2$$
$$k = \frac{60}{9519430,015} \cdot \left(\frac{10183,298}{3,77} \right)^2$$
$$k = \frac{60}{9519430,015} \cdot \frac{103699558}{14,212}$$
$$k = \frac{60 \cdot 103699558}{9519430,015 \cdot 14,212}$$
$$k = \frac{6221973480}{135290139}$$
$$k = 45,989 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Identifikasi Material
Berdasarkan ketiga data penting yang sudah kita dapatkan
- $c_p = 763,358 \approx 765 \text{ J/kg} \cdot \text{K}$
- $\rho = 3971,486 \approx 3970 \text{ kg/m}^3$
- $k = 45,989 \approx 46 \text{ W/m} \cdot \text{K}$
Aluminium Oksida / Alumina ($\text{Al}_2\text{O}_3$) atau Baja Tahan Karat AISI 316 (SS316) (Sifat termofisik ini sangat cocok dengan Aluminium Oksida Polikristalin / Polycrystalline Aluminum Oxide).
