Hitunglah konduktivitas termal udara, hidrogen, dan karbon dioksida pada suhu $300 \text{ K}$ dengan asumsi perilaku gas ideal. Bandingkan nilai hasil perhitungan kamu dengan nilai yang tercantum dalam Tabel A.4.
Menurut Teori Kinetik Gas Ideal, konduktivitas termal ($k$) dari gas monoatomik/diatomik/poliatomik dapat didekati dengan hubungan antara kapasitas kalor molar volume konstan ($c_v$), viskositas dinamik ($\mu$), dan massa molar ($M$):
$$k = \mu \left(c_v + \frac{9R}{4M} \right)$$
Atau secara umum menggunakan Pendekatan Eucken (Eucken Formula) untuk gas ideal:
$$k = \frac{\mu}{M} \left(\bar{C}_v + \frac{9}{4} R \right)$$
Di mana:
- $k$: Konduktivitas termal
- $M$: Massa molar gas
- $R$: Konstanta gas ideal $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- $\mu$: Viskositas gas pada $300 \text{ K}$
- $c_v$: Kalor jenis pada volume konstan
- $\bar{C}_v$: Kapasitas kalor volume konstan
Perbandingan pada Udara
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konduktivitas udara aktual ($k$): $26,3 \times 10^{-3} \text{ W/m} \cdot \text{K}$
- Kalor jenis udara pada volume konstan ($c_v$): $718 \text{ J/kg} \cdot \text{K}$
- Konstanta gas ideal ($R$): $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- Viskositas udara ($\mu$): $1,85 \times 10^{-5} \text{ Pa} \cdot \text{s}$
- Massa molar udara ($M$): $28,96 \text{ g/mol}$
Kita hitung kapasitas kalor molar pada volume konstan
$$\bar{C}_v \approx \frac{5}{2} R \rightarrow \bar{C}_v \approx 2,5 \cdot 8,314 \rightarrow \bar{C}_v \approx 20,785$$
Kita hitung menggunakan teori kinetik gas ideal
$$k \approx \left(c_v + \frac{9}{4} \frac{R}{M} \right) \mu$$
$$k \approx \left(718 + 2,25 \cdot \frac{8,314}{0,028960} \right) \cdot 1,85 \times 10^{-5}$$
$$k \approx (718 + 2,25 \cdot 287,085) \cdot 1,85 \times 10^{-5}$$
$$k \approx (718 + 645,941) \cdot 1,85 \times 10^{-5}$$
$$k \approx 1363,941 \cdot 1,85 \times 10^{-5}$$
$$k \approx 0,025343 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Kita hitung menggunakan pendekatan Eucken
$$k = \frac{\mu}{M} \left( \bar{C}_v + \frac{9}{4} R \right)$$
$$k = \frac{1,85 \times 10^{-5}}{0,028960} \cdot (20,785 + 2,25 \cdot 8,314)$$
$$k = 6,388 \times 10^{-4} \cdot (20,785 + 18,706)$$
$$k = 6,388 \times 10^{-4} \cdot 39,491$$
$$k = 0,025220 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Kita tinggal membandingkan persentase kesalahan dengan nilai aktualnya ($k_{udara} = 26,3 \times 10^{-3} \text{ W/m} \cdot \text{K}$)
$$\text{Error}_{udara,ideal} = \left|\frac{k_{teori,ideal} – k_{eksperimen}}{k_{teori,ideal}} \right|$$
$$\text{Error}_{udara,ideal} = \left|\frac{0,025343 – 0,026300}{0,025343} \right|$$
$$\text{Error}_{udara,ideal} = \left|\frac{-0,000957}{0,025343} \right|$$
$$\text{Error}_{udara,ideal} = 3,77\%$$
$$\text{Error}_{udara,eucken} = \left|\frac{k_{teori,eucken} – k_{eksperimen}}{k_{teori,eucken}} \right|$$
$$\text{Error}_{udara,eucken} = \left|\frac{0,025220 – 0,026300}{0,025220} \right|$$
$$\text{Error}_{udara,eucken} = \left|\frac{-0,001080}{0,025220} \right|$$
$$\text{Error}_{udara,eucken} = 4,28\%$$
Perbandingan pada Hidrogen
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konduktivitas hidrogen aktual ($k$): $183 \times 10^{-3} \text{ W/m} \cdot \text{K}$
- Kalor jenis hidrogen pada volume konstan ($c_v$): $14304 \text{ J/kg} \cdot \text{K}$
- Konstanta gas ideal ($R$): $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- Viskositas hidrogen ($\mu$): $8,9 \times 10^{-6} \text{ Pa} \cdot \text{s}$
- Massa molar hidrogen ($M$): $2,016 \text{ g/mol}$
Kita hitung kapasitas kalor molar pada volume konstan
$$\bar{C}_v \approx \frac{5}{2} R \rightarrow \bar{C}_v \approx 2,5 \cdot 8,314 \rightarrow \bar{C}_v \approx 20,785$$
Kita hitung menggunakan teori kinetik gas ideal
$$k \approx \left(c_v + \frac{9}{4} \frac{R}{M} \right) \mu$$
$$k \approx \left(14304 + 2,25 \cdot \frac{8,314}{0,002016} \right) \cdot 8,9 \times 10^{-6}$$
$$k \approx (14304 + 2,25 \cdot 4124,007) \cdot 8,9 \times 10^{-6}$$
$$k \approx (14303 + 9279,015) \cdot 8,9 \times 10^{-6}$$
$$k \approx 23582,015 \cdot 8,9 \times 10^{-6}$$
$$k \approx 0,209879 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Kita hitung menggunakan pendekatan Eucken
$$k = \frac{\mu}{M} \left(\bar{C}_v + \frac{9}{4} R \right)$$
$$k = \frac{8,9 \times 10^{-6}}{0,002016} \cdot (20,785 + 2,25 \cdot 8,314)$$
$$k = 4,414 \times 10^{-3} \cdot (20,785 + 18,706)$$
$$k = 4,414 \times 10^{-3} \cdot 39,491$$
$$k = 0,174313 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Kita tinggal membandingkan persentase kesalahan dengan nilai aktualnya ($k_{hidrogen} = 18,3 \times 10^{-3} \text{ W/m} \cdot \text{K}$)
$$\text{Error}_{hidrogen,ideal} = \left|\frac{k_{teori,ideal} – k_{eksperimen}}{k_{teori,ideal}} \right|$$
$$\text{Error}_{hidrogen,ideal} = \left|\frac{0,209879 – 0,183}{0,209879} \right|$$
$$\text{Error}_{hidrogen,ideal} = \left|\frac{0,022879}{0,209879} \right|$$
$$\text{Error}_{hidrogen,ideal} = 10,90\%$$
$$\text{Error}_{hidrogen,eucken} = \left|\frac{k_{teori,eucken} – k_{eksperimen}}{k_{teori,ideal}} \right|$$
$$\text{Error}_{hidrogen,eucken} = \left|\frac{0,174313 – 0,183}{0,174313} \right|$$
$$\text{Error}_{hidrogen,eucken} = \left|\frac{-0,008687}{0,174313} \right|$$
$$\text{Error}_{hidrogen,eucken} = 4,98\%$$
Perbandingan pada Karbon Monoksida
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konduktivitas karbon monoksida aktual ($k$): $16,8 \times 10^{-3} \text{ W/m} \cdot \text{K}$
- Kalor jenis karbon monoksida pada volume konstan ($c_v$): $657 \text{ J/kg} \cdot \text{K}$
- Konstanta gas ideal ($R$): $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- Viskositas karbon monoksida ($\mu$): $1,50 \times 10^{-5} \text{ Pa} \cdot \text{s}$
- Massa molar karbon monoksida ($M$): $44,01 \text{ g/mol}$
Kita hitung kapasitas kalor molar pada volume konstan
$$\bar{C}_v \approx 28,2$$
Kita hitung menggunakan teori kinetik gas ideal
$$k \approx \left(c_v + \frac{9}{4} \frac{R}{M} \right) \mu$$
$$k \approx \left(657 + 2,25 \cdot \frac{8,314}{0,044010} \right) \cdot 1,50 \times 10^{-5}$$
$$k \approx (657 + 2,25 \cdot 188,911) \cdot 1,50 \times 10^{-5}$$
$$k \approx (657 + 425,049) \cdot 1,50 \times 10^{-5}$$
$$k \approx 1082,049 \cdot 1,50 \times 10^{-5}$$
$$k \approx 0,016230 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Kita hitung menggunakan pendekatan Eucken
$$k = \frac{\mu}{M} \left(\bar{C}_v + \frac{9}{4} R \right)$$
$$k = \frac{1,50 \times 10^{-5}}{0,044010} \cdot (28,2 + 2,25 \cdot 8,314)$$
$$k = 3,408 \times 10^{-4} \cdot (28,2 + 18,706)$$
$$k = 3,408 \times 10^{-4} \cdot 46,906$$
$$k = 0,015985 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Kita tinggal membandingkan persentase kesalahan dengan nilai aktualnya ($k_{karbon} = 16,8 \times 10^{-3} \text{ W/m} \cdot \text{K}$)
$$\text{Error}_{karbon,ideal} = \left|\frac{k_{teori,ideal} – k_{eksperimen}}{k_{teori,ideal}} \right|$$
$$\text{Error}_{karbon,ideal} = \left|\frac{0,016230 – 0,016800}{0,016230} \right|$$
$$\text{Error}_{karbon,ideal} = \left|\frac{-0,000570}{0,016230} \right|$$
$$\text{Error}_{karbon,ideal} = 3,51\%$$
$$\text{Error}_{karbon,eucken} = \left|\frac{k_{teori,eucken} – k_{eksperimen}}{k_{teori,ideal}} \right|$$
$$\text{Error}_{karbon,eucken} = \left|\frac{0,015985 – 0,016800}{0,015985} \right|$$
$$\text{Error}_{karbon,eucken} = \left|\frac{-0,00815}{0,015985} \right|$$
$$\text{Error}_{karbon,eucken} = 5,09\%$$
