Sebuah perangkat untuk mengukur konduktivitas termal menggunakan pemanas listrik yang diapit di antara dua sampel identik dengan diameter $25 \text{ mm}$ dan panjang $60 \text{ mm}$, yang ditekan di antara pelat-pelat yang dijaga pada suhu seragam $T_o = 77^\circ \text{C}$ oleh fluida yang bersirkulasi. Gemuk konduktif (conducting grease) ditempatkan di antara semua permukaan untuk memastikan kontak termal yang baik. Termokopel diferensial dipasang di dalam sampel dengan jarak antar-titik ukur $15 \text{ mm}$. Sisi lateral sampel diberi isolasi untuk memastikan perpindahan panas satu dimensi melalui sampel tersebut.
(a) Dengan dua sampel SS316 di dalam perangkat, pemanas menarik arus $0,250 \text{ A}$ pada tegangan $100 \text{ V}$, dan termokopel diferensial menunjukkan $\Delta T_1 = \Delta T_2 = 25,0^\circ \text{C}$. Berapakah konduktivitas termal dari material sampel baja tahan karat (stainless steel) tersebut? Berapakah suhu rata-rata sampel? Bandingkan hasil Anda dengan nilai konduktivitas termal yang dilaporkan untuk material ini dalam Tabel A.1.
(b) Karena kesalahan, sebuah sampel besi Armco ditempatkan di posisi bawah perangkat bersama dengan salah satu sampel SS316 dari bagian (a) di bagian atas. Untuk situasi ini, pemanas menarik arus $0,425 \text{A}$ pada tegangan $100 \text{V}$, dan termokopel diferensial menunjukkan $\Delta T_1 = \Delta T_2 = 15,0^\circ \text{C}$. Berapakah konduktivitas termal dan suhu rata-rata sampel besi Armco tersebut?
(c) Apa keuntungan merancang perangkat dengan dua sampel identik yang mengapit pemanas dibandingkan dengan kombinasi tunggal pemanas-sampel? Kapan kebocoran panas keluar dari permukaan lateral sampel menjadi signifikan? Dalam kondisi seperti apa kamu memperkirakan $\Delta T_1 \neq \Delta T_2$?
(a) Suhu Rata-Rata Sampel dan Konduktivitas Termal
Kita identifikasi data yang diperlukan:
- Diameter Permukaan ($D$): $0,025 \text{ m}$
- Panjang Permukaan ($W$): $0,015 \text{ m}$
- Tegangan Listrik ($V$): $100 \text{ V}$
- Arus Listrik ($A$): $0,25 \text{ A}$
- Selisih Suhu Pertama dan Selisih Suhu Kedua ($\Delta T_1,\Delta T_2$): $25^\circ \text{C}$
Kita hitung luas permukaan tersebut
$$A = \frac{\pi}{4} \cdot D^2$$
$$A = \frac{3,14}{4} \cdot 0,025^2$$
$$A = 0,785 \cdot 0,000625$$
$$A = 4,906 \times 10^{-4}$$
Kita hitung daya listrik yang dihasilkan
$$P = V \times I$$
$$P = 0,25 \times 100$$
$$P = 25 \text{ W}$$
Kita hitung daya pemanas yang mengalir simetris ke bawah dan ke atas
$$P = q_1 + q_2 \rightarrow q_1 = q_2 = \frac{P}{2}$$
$$q = \frac{P}{2} \rightarrow q = \frac{25}{2} \rightarrow q = 12,5 \text{ W}$$
Kita hitung konduktivitas termal
$$k_{ss} = \frac{q \cdot \Delta x}{A \cdot \Delta T}$$
$$k_{ss} = \frac{12,5 \cdot 0,015}{4,906 \times 10^{-4} \cdot 25}$$
$$k_{ss} = {0,1875}{0,012265}$$
$$k_{ss} = 15,287 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Mengingat posisi termokopel terpusat di sampel, suhu rata-rata $\bar{T} \approx 100^\circ\text{C} \ (373 \text{ K})$. Nilai $k$ SS316 pada $100^\circ\text{C}$ ($373\text{ K}$) di literatur biasanya berkisar $16,3 \text{ W/m}\cdot\text{K}$, dengan persentase kesalahan sebesar $6,62\%$ sehingga hasil pengukuran cukup akurat atau cukup sesuai.
(b) Kombinasi SS316 (Atas) & Besi Armco (Bawah)
Kita identifikasi data yang diperlukan:
- Diameter Permukaan ($D$): $0,025 \text{ m}$
- Panjang Permukaan ($W$): $0,015 \text{ m}$
- Tegangan Listrik ($V$): $100 \text{ V}$
- Arus Listrik ($A$): $0,425 \text{ A}$
- Selisih Suhu Pertama dan Selisih Suhu Kedua ($\Delta T_1,\Delta T_2$): $15^\circ \text{C}$
Kita hitung luas permukaan tersebut
$$A = \frac{\pi}{4} \cdot D^2$$
$$A = \frac{3,14}{4} \cdot 0,025^2$$
$$A = 0,785 \cdot 0,000625$$
$$A = 4,906 \times 10^{-4}$$
Kita hitung daya listrik yang dihasilkan
$$P = V \times I$$
$$P = 0,425 \times 100$$
$$P = 42,5 \text{ W}$$
Kita hitung kalor pada sampel atas (SS316)
$$q_1 = k_{ss} \cdot A \cdot \frac{\Delta T_1}{\Delta x}$$
$$q_1 = 15,287 \cdot 4,906 \times 10^{-4} \cdot \frac{15}{0,015}$$
$$q_1 = 74,998 \times 10^{-4} \cdot 1000$$
$$q_1 = 7,5 \text{ W}$$
Kita hitung daya pemanas yang mengalir simetris ke bawah dan ke atas
$$P = q_1 + q_2 \rightarrow q_2 = P – q_1$$
$$q_2 = 42,5 – 7,5$$
$$q_2 = 35 \text{ W}$$
Kita hitung konduktivitas pada sampel bawah (Armco)
$$k_{armco} = \frac{q_2 \cdot \Delta x}{A \cdot \Delta T_2}$$
$$k_{armco} = \frac{35 \cdot 0,015}{4,906 \times 10^{-4} \cdot 15}$$
$$k_{armco} = \frac{0,525}{0,736 \times 10^{-2}}$$
$$k_{armco} = 71,331 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Suhu rata-rata sampel Armco $\bar{T} \approx \mathbf{90,8^\circ\text{C} \ (363,8 \text{ K})}$
(c) Jawaban Konseptual
- Keuntungan Dua Sampel Identik (Sistem Guarded/Symmetrical):
- Untuk meminimalisir kebocoran kalor ke arah belakang pemanas (karena tidak ada isolator ideal di belakang pemanas jika hanya mengandalkan 1 sampel).
- Untuk memastikan seluruh energi $P$ yang diserap terbagi $50:50$ secara pasti ke kedua sampel tanpa perlu mengukur kerugian panas pemanas.
- Kapan Kebocoran Panas Lateral Signifikan?
- Hal ini terjadi ketika konduktivitas termal material sampel sangat rendah (mendekati nilai konduktivitas termal bahan isolasi lateral).
- Hal ini terjadi pada sampel dengan rasio $\frac{L}{D}$ yang sangat tinggi (sampel sangat panjang/tipis) atau ketika hambatan konveksi luar/isolasi tidak mencukupi.
- Kondisi yang Memicu $\Delta T_1 \neq \Delta T_2$:
- Terpicu apabila kedua sampel memiliki material atau properti yang berbeda ($k_1 \neq k_2$).
- Terpicu apabila terdapat resistansi kontak termal (contact resistance) yang tidak sama di sisi atas dan bawah pemanas.
- Terpicu apabila suhu pelat pendingin atas dan bawah tidak seragam ($T_{o,atas} \neq T_{o,bawah}$).
