Sebuah wahana antariksa berbentuk bola dengan diameter $0,5 \text{ m}$ memuat komponen elektronik yang melepaskan daya sebesar $150 \text{ W}$. Jika permukaan wahana memiliki emisivitas $0,8$ dan wahana tersebut tidak menerima radiasi dari permukaan lain, seperti dari Matahari, berapakah suhu permukaannya?
Seluruh daya listrik yang dilepaskan oleh komponen elektronik ($P$) harus sama dengan laju kehilangan panas radiasi dari permukaan luar wahana ke luar angkasa bebas ($q_{\text{rad}}$).
$$q_{\text{rad}} = P$$
$$q_{\text{rad}} = 150 \text{ W}$$
Karena luar angkasa dianggap sebagai lingkungan yang menyerap energi sepenuhnya tanpa memantulkan kembali (suhu latar belakang ruang angkasa mendekati $0\text{ K}$), persamaan radiasinya disederhanakan menjadi.
$$q_{\text{rad}} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – T_{\infty}^4)$$
$$q_{\text{rad}} \approx \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – 0^4)$$
$$q_{\text{rad}} \approx \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T_s^4$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Diameter Bola ($D$): $0,5 \text{ m}$
- Emisivitas Permukaan ($\varepsilon$): $0,8$
- Laju Kehilangan Kalor Radiasi ($q_{rad}$): $150 \text{ W}$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
Kita hitung luas permukaan bola
$$A = \pi \cdot D^2$$
$$A = 3,1428 \cdot 0,5^2$$
$$A = 3,1428 \cdot 0,25$$
$$A = 0,7857 \text{ m}^2$$
Kita hitung suhu permukaan dengan menggunakan hukum Stefan-Boltzmann yang telah dimanipulasi
$$q_{\text{rad}} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T_s^4$$
$$150 = 0,8 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,7857 \cdot T_s^4$$
$$150 = 3,563935 \times 10^{-8} \cdot T_s^4$$
$$T_s^4 = \frac{150}{3,563935 \times 10^{-8}}$$
$$T_s^4 = 42,088309 \times 10^8$$
$$T_s = {}^4\sqrt{42,088309 \times 10^8}$$
$$T_s = 2,547067 \times 10^2$$
$$\mathbf{T_s = 254,706 \text{ K}}$$
