Berapakah komposisi, dalam persen atom, dari suatu paduan yang terdiri atas $92,5\%$ berat Ag dan $7,5\%$ berat Cu?
Mari kita kumpulkan data yang diperlukan dari soal dan tabel referensi di atas:
Komponen 1 Perak (Ag):
- Persen berat ($C_{\text{Ag}}$) = $92,5\%$
- Berat atom ($A_{\text{Ag}}$) = $107,87 \text{ g/mol}$
Komponen 2 Tembaga (Cu):
- Persen berat ($C_{\text{Cu}}$) = $7,5\%$
- Berat atom ($A_{\text{Cu}}$) = $63,55 \text{ g/mol}$
Modifikasi Rumus untuk Mencari Persen Atom
Kita manipulasi hasil dari persamaan 4.7a yang sudah didapatkan
$$C_1 = \frac{C_1′ A_1}{C_1′ A_1 + C_2′ A_2} \times 100$$
$$\frac{C_1}{C_1′} = \frac{A_1}{C_1′ A_1 + C_2′ A_2} \times 100$$
$$\frac{C_1}{C_1′} = \frac{100 A_1}{C_1′ A_1 + C_2′ A_2}$$
$$\frac{C_1′}{C_1} = \frac{C_1′ A_1 + C_2′ A_2}{100 A_1}$$
$$C_1′ \cdot 100 A_1 = C_1 \cdot C_1′ A_1 + C_1 \cdot C_2′ A_2$$
$$100 A_1 C_1′ – C_1 A_1 C_1′ – C_1 C_2′ A_2 = 0$$
$$100 A_1 C_1′ – C_1 A_1 C_1′ = C_1 C_2′ A_2$$
$$C_1′ A_1 (100 – C_1) = C_1 C_2′ A_2$$
$$\mathbf{C_1′ = \frac{C_1 C_2′ A_2}{A_1 (100 – C_1)}}$$
- Ingatlah bahwa $C_1′ + C_2′ = 100$ sehingga $C_2′ = 100 – C_1’$
- Ingatlah bahwa $C_1 + C_2 = 100$ sehingga $C_2 = 100 – C_1$
$$C_1′ = \frac{C_1 C_2′ A_2}{A_1 (100 – C_1)}$$
$$C_1′ = \frac{C_1 (100 – C_1′) A_2}{A_1 C_2}$$
$$C_1′ A_1 C_2 = 100 C_1 A_2 – C_1′ C_1 A_2$$
$$C_1′ A_1 C_2 – 100 C_1 A_2 + C_1′ C_1 A_2 = 0$$
$$C_1′ A_1 C_2 + C_1′ C_1 A_2 – 100 C_1 A_2 = 0$$
$$C_1′ A_1 C_2 + C_1′ C_1 A_2 = 100 C_1 A_2$$
$$C_1′(A_1 C_2 + C_1 A_2) = 100 C_1 A_2$$
$$\mathbf{C_1′ = \frac{C_1 A_2}{A_1 C_2 + C_1 A_2} \times 100}$$
Menghitung Persen Atom Perak (Ag)
Rumus modifikasi dari Persamaan 4.7a untuk mencari persen atom adalah
$$C’_{\text{Ag}} = \frac{C_{\text{Ag}} \cdot A_{\text{Cu}}}{A_{\text{Cu}} \cdot C_{\text{Ag}} + C_{\text{Cu}} \cdot A_{\text{Ag}}} \times 100$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$C’_{\text{Ag}} = \frac{92,5 \cdot 63,55}{92,5 \cdot 63,55 + 7,5 \cdot 107,87} \times 100$$
$$C’_{\text{Ag}} = \frac{5878,375}{5878,375 + 809,025} \times 100$$
$$C’_{\text{Ag}} = \frac{5878,375}{6687,4} \times 100$$
$$C’_{\text{Ag}} = 0,8790 \times 100$$
$$\mathbf{C’_{\text{Ag}} = 87,90 \ at \%}$$
Menghitung Persen Atom Tembaga (Cu)
Karena total persen atom dalam paduan biner harus selalu $100\%$, kita bisa langsung mengurangkan hasil di atas dari 100
$$C’_{\text{Cu}} = 100\% – C’_{\text{Ag}}$$
$$C’_{\text{Cu}} = 100\% – 87,90\%$$
$$\mathbf{C’_{\text{Cu}} = 12,10 \ at \%}$$
