Turunkan persamaan-persamaan berikut:
(a) Persamaan 4.7a
(b) Persamaan 4.9a
(c) Persamaan 4.10a
(d) Persamaan 4.11b
Sebelum menurunkan persamaan, kita wajib mengetahui masing-masing variabel melambangkan apa
- $m_1, m_2$ = Massa komponen 1 dan 2
- $n_1, n_2$ = Jumlah mol komponen 1 dan 2
- $A_1, A_2$ = Berat atom (massa molar) komponen 1 dan 2 ($\text{g/mol}$)
- $\rho_1, \rho_2$ = Massa jenis komponen 1 dan 2 ($\text{g/cm}^3$)
- $C_1, C_2$ = Persen berat ($\text{wt}\%$) komponen 1 dan 2
- $C’_1, C’_2$ = Persen atom ($\text{at}\%$) komponen 1 dan 2
Mari kita cari tahu masing-masing persamaan
(a) Persamaan 4.7a
Ini merupakan persamaan yang digunakan untuk mengonversi persen atom menjadi persen berat
$$\mathbf{C_1 = \frac{C_1′ A_1}{C_1′ A_1 + C_2′ A_2} \times 100\%}$$
Massa atom didefinisikan sebagai
$$m = n \cdot A$$
Persen berat didefinisikan sebagai
$$C = \frac{m_{target}}{m_{total}} \times 100$$
$$C_1 = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \times 100$$
$$C_1 = \frac{n_1 A_1}{n_1 A_1 + n_2 A_2} \times 100$$
Fraksi atom didefinisikan sebagai
$$\frac{C’}{100} = \frac{n_{target}}{n_{total}}$$
$$\frac{C_1′}{100} = \frac{n_1}{n_1 + n_2}$$
$$\frac{C_2′}{100} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$$
Selesaikan perhitungan persen berat
$$C_1 = \frac{n_1 A_1}{n_1 A_1 + n_2 A_2} \times 100$$
$$C_1 = \frac{\left(\frac{n_1}{n_1 + n_2} \right) A_1}{\left(\frac{n_1}{n_1 + n_2} \right) A_1 + \left(\frac{n_2}{n_1 + n_2} \right) A_2} \times 100$$
$$C_1 = \frac{\left(\frac{C_1′}{100} \right) A_1}{\left(\frac{C_1′}{100} \right) A_1 + \left(\frac{C_2′}{100} \right) A_2} \times 100$$
$$\mathbf{C_1 = \frac{C_1′ A_1}{C_1′ A_1 + C_2′ A_2} \times 100}$$
(b) Persamaan 4.9a
Ini merupakan persamaan yang digunakan untuk mengonversi persen berat menjadi massa jenis
$$\mathbf{C_1″ = \left(\frac{C_1}{\frac{C_1}{\rho_1} + \frac{C_2}{\rho_2}}\right) \times 1000}$$
Volume total didefinisikan sebagai
$$V_{total} = V_1 + V_2 = \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}$$
Massa jenis didefinisikan sebagai
$$C” = \frac{m_{target}}{V_{total}} \times 1000$$
$$C_1” = \frac{m_1}{V_{total}} \times 1000$$
$$C_1” = \frac{m_1}{\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}} \times 1000$$
Persen berat didefinisikan sebagai
$$\frac{C}{100} = \frac{m_{target}}{m_{total}}$$
$$\frac{C_1}{100} = \frac{m_1}{m_1 + m_2}$$
Selesaikan perhitungan massa jenis
$$C_1” = \frac{m_1}{\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}} \times 1000$$
$$C_1” = \frac{\frac{m_1}{m_1 + m_2}}{\frac{m_1}{(m_1 + m_2) \rho_1} + \frac{m_2}{(m_1 + m_2) \rho_2}} \times 1000$$
$$C_1” = \frac{\frac{C_1}{100}}{\frac{C_1}{100 \rho_1} + \frac{C_2}{100 \rho_2}} \times 1000$$
$$\mathbf{C_1” = \frac{C_1}{\frac{C_1}{\rho_1} + \frac{C_2}{\rho_2}} \times 1000}$$
(c) Persamaan 4.10a
Ini merupakan persamaan yang digunakan untuk menghitung massa jenis rata-rata paduan dua komponen
$$\mathbf{\rho_{ave} = \frac{100}{\frac{C_1}{\rho_1} + \frac{C_2}{\rho_2}}}$$
Volume total didefinisikan sebagai
$$V_{total} = V_1 + V_2 = \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}$$
Massa jenis didefinisikan sebagai
$$\rho_{ave} = \frac{m_{total}}{V_{total}}$$
$$\rho_{ave} = \frac{m_{total}}{\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}}$$
$$\frac{1}{\rho_{ave}} = \frac{\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}}{m_{total}}$$
$$\frac{1}{\rho_{\text{ave}}} = \frac{m_1}{(m_{total})\rho_1} + \frac{m_2}{(m_{total})\rho_2}$$
$$\frac{1}{\rho_{\text{ave}}} = \frac{m_1}{(m_1 + m_2)\rho_1} + \frac{m_2}{(m_1 + m_2)\rho_2}$$
Persen berat didefinisikan sebagai
$$\frac{C}{100} = \frac{m}{m_1 + m_2}$$
$$\frac{C_1}{100} = \frac{m_1}{m_1 + m_2}$$
$$\frac{C_2}{100} = \frac{m_2}{m_1 + m_2}$$
Selesaikan perhitungan massa jenis
$$\frac{1}{\rho_{\text{ave}}} = \frac{C_1}{100 \rho_1} + \frac{C_2}{100 \rho_2}$$
$$\frac{1}{\rho_{\text{ave}}} = \frac{1}{100} \left(\frac{C_1}{\rho_1} + \frac{C_2}{\rho_2} \right)$$
$$\frac{1}{\rho_{\text{ave}}} = \frac{\left(\frac{C_1}{\rho_1} + \frac{C_2}{\rho_2} \right)}{100}$$
$$\rho_{\text{ave}} = \frac{100}{\left(\frac{C_1}{\rho_1} + \frac{C_2}{\rho_2} \right)}$$
$$\mathbf{\rho_{\text{ave}} = \frac{100}{\left(\frac{C_1}{\rho_1} + \frac{C_2}{\rho_2} \right)}}$$
(d) Persamaan 4.11b
Ini merupakan persamaan yang digunakan untuk menghitung berat atom rata-rata dua komponen
$$A_{ave} = \frac{C_1′ A_1 + C_2′ A_2}{100}$$
Massa total didefinisikan sebagai
$$m_{total} = m_1 + m_2 = n_1 A_1 + n_2 A_2$$
Mol total didefinisikan sebagai
$$n_{total} = n_1 + n_2$$
Massa jenis didefinisikan sebagai
$$A_{ave} = \frac{m_{total}}{n_{total}}$$
$$A_{ave} = \frac{n_1 A_1 + n_2 A_2}{n_1 + n_2}$$
$$A_{ave} = \frac{n_1}{n_1 + n_2}A_1 + \frac{n_2}{n_1 + n_2}A_2$$
Fraksi atom didefinisikan sebagai
$$\frac{C’}{100} = \frac{n}{n_1 + n_2}$$
$$\frac{C_1′}{100} = \frac{n_1}{n_1 + n_2}$$
$$\frac{C_2′}{100} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$$
Selesaikan perhitungan berat atom rata-rata
$$A_{ave} = \frac{C_1′}{100}A_1 + \frac{C_2′}{100}A_2$$
$$A_{ave} = \frac{C_1’A_1}{100} + \frac{C_2’A_2}{100}$$
$$A_{ave} = \frac{C_1′ A_1 + C_2′ A_2}{100}$$
$$\mathbf{A_{ave} = \frac{C_1′ A_1 + C_2′ + A_2}{100}}$$
