Pada kumpulan bidang kristalografis manakah puncak difraksi orde pertama akan muncul pada sudut difraksi $44,53^\circ$ untuk nikel (Ni) berstruktur FCC, jika digunakan radiasi monokromatik dengan panjang gelombang $0,1542 \text{ nm}$?
Kita buat parameter data yang berhasil dikumpulkan
- Struktur Kristalogarafi (Ni): Face-Centered Cubic (FCC)
- Jari-Jari Atom Nikel $(r)$: 0,125 nm
- Panjang Gelombang $(\lambda)$: 0,1542 nm
- Orde Pantulan $(n)$: 1
- Sudut Difraksi $(2 \theta)$: $44,53^\circ$
Sudut aktual dapat dicari dengan membagi dua sudut difraksi
$$\text{Sudut Aktual} = \frac{\text{Sudut Difraksi}}{2}$$
$$\text{Sudut Aktual} = \frac{44,53^\circ}{2}$$
$$\text{Sudut Aktual} = 22,26^\circ$$
Kita gunakan persamaan hukum Bragg untuk mencari nilai jarak antarbidang
$$n \lambda = 2 d \sin \theta$$
$$1 \cdot 1,542 \times 10^{-10} = 2 \cdot d \cdot \sin (22,26)$$
$$1,542 \times 10^{-10} = 0,7576 \cdot d$$
$$d = \frac{1,542 \times 10^{-10}}{0,7576}$$
$$d = 2,035 \times 10^{-10} \text{ m}$$
Karena ini merupakan kubus dengan struktur berpusat muka, kita wajib menghitung rusuk dengan jari-jari atom.
$$a = 2R\sqrt{2}$$
$$a = 2 \cdot 1,25 \times 10^{-10} \cdot 1,414$$
$$a = 3,535 \times 10^{-10} \text{ m}$$
Dengan mengetahui nilai jarak antarbidang dan rusuk kubus
$$d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$
$$2,035 \times 10^{-10} = \frac{3,535 \times 10^{-10}}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$
$$\sqrt{h^2 + k^2 + l^2} = \frac{3,535 \times 10^{-10}}{2,035 \times 10^{-10}}$$
$$\mathbf{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2} = 1,737}$$
Nilai dari 1,737 sangat mendekati nilai dari akar 3. Akar 3 bisa didekati dengan kombinasi dari $[1,1,1]$, karena masing-masing perhitungan dari kuadratnya berjumlah 3.
$$\sqrt{h^2 + k^2 + l^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} = 1,732$$
