Logam niobium (Nb) memiliki struktur kristal BCC. Jika sudut difraksi untuk bidang (211) terjadi pada $75,99^\circ$ (pantulan orde pertama) saat digunakan radiasi sinar-X monokromatik dengan panjang gelombang $0,1659 \text{ nm}$, hitunglah hal-hal berikut.
(a) Jarak antarbidang untuk bidang tersebut
(b) Jari-jari atom untuk atom Nb
Kita selesaikan permasalahan tersebut.
(a) Jarak Antarbidang
Sudut aktual dapat dicari dengan membagi dua sudut difraksi
$$\text{Sudut Aktual} = \frac{\text{Sudut Difraksi}}{2}$$
$$\text{Sudut Aktual} = \frac{75,99^\circ}{2}$$
$$\text{Sudut Aktual} = 37,99^\circ$$
Kita gunakan persamaan hukum Bragg untuk mencari nilai jarak antarbidang
$$n \lambda = 2 d \sin \theta$$
$$1 \cdot 1,659 \times 10^{-10} = 2 \cdot d \cdot \sin (37,99)$$
$$1,659 \times 10^{-10} = 1,231 \cdot d$$
$$d = \frac{1,659 \times 10^{-10}}{1,231}$$
$$\mathbf{d = 1,347 \times 10^{-10} \text{ m}}$$
(b) Jari-Jari Atom Niobium (Nb)
Pada kubus dengan struktur berpusat badan (BCC), kita bisa menggunakan rumus
$$a = \frac{4R}{\sqrt{3}}$$
Karena nikel memiliki simetri kubik, kita gunakan rumus
$$d_{hkl} = \frac{\frac{4R}{\sqrt{3}}}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$
$$d_{hkl} = \frac{2,309R}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}}$$
$$d_{hkl} = \frac{2,309R}{\sqrt{4 + 1 + 1}}$$
$$d_{hkl} = \frac{2,309R}{\sqrt{6}}$$
$$d_{hkl} = 0,942 R$$
Dengan mengetahui nilai jarak antarbidang sebenarnya, kita bisa memperkirakan jari-jari atom niobium.
$$1,347 \times 10^{-10} = 0,942 \cdot R$$
$$R = \frac{1,347 \times 10^{-10}}{0,942}$$
$$R = 1,429 \times 10^{-10} \text{ m}$$
$$\color{red} R = 142,9 \text{ pm}$$
