Pada kumpulan bidang kristalografis manakah puncak difraksi orde pertama akan muncul pada sudut difraksi $44,536\circ$ untuk tantalum (Ta) berstruktur BCC, jika digunakan radiasi monokromatik dengan panjang gelombang $0,1937 \text{ nm}$?
Kita buat parameter data yang berhasil dikumpulkan
- Struktur Kristalogarafi (Ta): Body-Centered Cubic (BCC)
- Jari-Jari Atom Nikel $(r)$: $0,146 \text{ nm}$
- Panjang Gelombang $(\lambda)$: $0,1937 \text{ nm}$
- Orde Pantulan $(n)$: $1$
- Sudut Difraksi $(2 \theta)$: $44,53^\circ$
Sudut aktual dapat dicari dengan membagi dua sudut difraksi
$$\text{Sudut Aktual} = \frac{\text{Sudut Difraksi}}{2}$$
$$\text{Sudut Aktual} = \frac{44,53^\circ}{2}$$
$$\text{Sudut Aktual} = 22,26^\circ$$
Kita gunakan persamaan hukum Bragg untuk mencari nilai jarak antarbidang
$$n \lambda = 2 d \sin \theta$$
$$1 \cdot 1,937 \times 10^{-10} = 2 \cdot d \cdot \sin (22,26)$$
$$1,937 \times 10^{-10} = 0,7576 \cdot d$$
$$d = \frac{1,937 \times 10^{-10}}{0,7576}$$
$$d = 2,556 \times 10^{-10} \text{ m}$$
Karena ini merupakan kubus dengan struktur berpusat badan, kita wajib menghitung rusuk dengan jari-jari atom.
$$a = \frac{4R}{\sqrt{3}}$$
$$a = \frac{4 \cdot 1,46 \times 10^{-10}}{1,732}$$
$$a = \frac{5,84 \times 10^{-10}}{1,732}$$
$$a = 3,371 \times 10^{-10} \text{ m}$$
Dengan mengetahui nilai jarak antarbidang dan rusuk kubus
$$d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$
$$2,556 \times 10^{-10} = \frac{3,371 \times 10^{-10}}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$
$$\sqrt{h^2 + k^2 + l^2} = \frac{3,371 \times 10^{-10}}{2,556 \times 10^{-10}}$$
$$\sqrt{h^2 + k^2 + l^2} = 1,318$$
Nilai dari 1,318 sangat mendekati nilai dari akar 2. Akar 2 bisa didekati dengan kombinasi dari $[1,1,0]$, karena masing-masing perhitungan dari kuadratnya berjumlah 2.
$$\sqrt{h^2 + k^2 + l^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} = 1,414$$
Pada struktur kristal BCC, puncak difraksi hanya diperbolehkan muncul jika hasil penjumlahan indeks Miller-nya bernilai genap ($h + k + l = \text{bilangan genap}$).Mari kita uji untuk bidang $(110)$:
$$1 + 1 + 0 = 2 \quad (\mathbf{Genap})$$
Karena hasilnya genap, bidang $(110)$ sah dan diizinkan (allowed) untuk memunculkan puncak difraksi. Pada struktur BCC, bidang $(110)$ ini bertindak sebagai puncak utama pertama yang akan muncul pada grafik XRD.
