Sel satuan untuk uranium (U) memiliki simetri ortorombik, dengan parameter kisi $a$, $b$, dan $c$ masing-masing sebesar $0,286 \text{ nm}$, $0,587 \text{ nm}$, dan $0,495 \text{ nm}$. Jika massa jenis, massa atom, dan jari-jari atomnya masing-masing adalah $19,05 \text{ g/cm}^3$, $238,03 \text{ g/mol}$, dan $0,1385 \text{ nm}$, hitunglah faktor pengepakan atomnya.
Untuk menghitung Faktor Pengepakan Atom (Atomic Packing Factor / APF) dari Uranium yang memiliki struktur kristal Ortorombik, kita perlu memodifikasi sedikit pendekatan yang kita gunakan pada sistem kubik.
Volume Kristal Ortorombik
Untuk menghitung volume kristal tersebut, kita cukup kalikan parameter kisinya saja
$$V_{kristal} = \text{Parameter A} \cdot \text{Parameter B} \cdot \text{Parameter C}$$
$$V_{kristal} = 2,86 \times 10^{-8} \cdot 5,87 \times 10^{-8} \cdot 4,95 \times 10^{-8}$$
$$\mathbf{V_{kristal} = 8,31 \times 10^{-23} \text{ cm}^3}$$
Volume Atom
Kita identifikasi parameter yang ada
- Berat atom per mol ($A$): $238,03 \text{ g/mol}$
- Massa jenis atom ($\rho$): $19,05 \text{ g}/\text{cm}^3$
- Volume sel satuan ($V$): $8,31 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$
- Bilangan Avogadro ($N_A$): $6,022 \times 10^{23} \text{ atom/mol}$
Dengan data yang ada, kita bisa menghitung jumlah atom tersebut
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V \cdot N_A}$$
$$19,05 = \frac{n \cdot 238,03}{8,31 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
$$19,05 = \frac{n \cdot 238,03}{50,042}$$
$$953,300 = n \cdot 238,03$$
$$n = \frac{953,300}{238,03}$$
$$n = 4,004 \implies \mathbf{n = 4 \text{ atom}}$$
Dengan mendapatkan jumlah atom, kita bisa memperkirakan volume atom
$$V_{atom} = \text{Jumlah Atom} \cdot \text{Volume Bola}$$
$$V_{atom} = 4 \cdot \frac{4}{3} \times 3,142 \times (1,385 \times 10^{-8})^3$$
$$V_{atom} = 4 \cdot 1,333 \times 2,656 \times 10^{-24}$$
$$\mathbf{V_{atom} = 4,449 \times 10^{-23} \text{ cm}^3}$$
Faktor Pengepakan Atom
Dengan mengetahui volume atom dan volume kristal, kita bisa menentukan nilai faktor pengepakan atom
$$\text{APF} = \frac{V_{atom}}{V_{kristal}}$$
$$\text{APF} = \frac{4,449 \times 10^{-23}}{8,31 \times 10^{-23}}$$
$$\mathbf{\text{APF} = 0,5353}$$
