Suatu pembangkit uap beroperasi dengan siklus Rankine reheat ideal seperti ditunjukkan pada Gambar 1. Uap air masuk ke turbin bertekanan tinggi pada tekanan $12,5 \text{ MPa}$, suhu $550^\circ\text{C}$, dengan laju aliran massa uap sebesar $7,7 \text{ kg/s}$, lalu keluar dari turbin tersebut pada tekanan $2 \text{ MPa}$. Uap kemudian dipanaskan kembali di dalam reheat section pada tekanan konstan hingga suhunya mencapai $450^\circ\text{C}$ sebelum akhirnya diekspansikan lebih lanjut ke dalam turbin tekanan rendah. Diketahui efisiensi isentropik turbin adalah sebesar $85\%$ dan efisiensi isentropik pompa sebesar $90\%$. Uap keluar dari kondenser pada kondisi cairan jenuh (saturated liquid) dan bertekanan $10 \text{ kPa}$. Jika kandungan cairan (liquid) pada uap yang keluar dari turbin tekanan rendah dibatasi tidak lebih dari $5\%$, maka hitunglah daya keluar bersih (daya output bersih) dalam satuan $\text{MW}$ dan efisiensi termal pembangkit listrik tersebut
Identifikasi Data
- $\dot{m} = 7,7 \text{ kg/s}$
- $P_1 = 12,5 \text{ MPa}$
- $P_2 = 2 \text{ MPa}$
- $P_3 = 2 \text{ MPa}$
- $T_1 = 550^\circ C$
- $T_3 = 450^\circ C$
- $x_4 = 0,95$
- $\eta_{turbin} = 0,85$
- $\eta_{pompa} = 0,90$
Analisis Kondisi Siklus
Kondisi 1-2: Uap Masuk Turbin Bertekanan Tinggi
Suhu air memiliki batas maksimal $374,14^\circ C$, artinya lebih dari itu akan memasuki Superheated Vapor
Kita cek tabel saturasi pada $550^\circ C$ dan $12,5 \text{ MPa}$ Superheated Vapor
- $h_1 = 3476,5 \text{ kJ/kg}$
- $s_1 = 6,6317 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Kondisi 2-3: Uap Keluar Turbin Bertekanan Tinggi
Karena prosesnya isentropik, maka entropi kedua sama dengan entropi pertama
$s_2 = 6,6317 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Untuk tekanannya, kita gunakan tekanan yang diinginkan, yaitu $2 \text{ MPa}$
Karena nilai entropi kedua jauh lebih besar dari yang tersedia dari tabel saturasi, maka kondisinya adlah Superheated Vapor
Kita cek tabel saturasi pada $6,6317 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$ dan $2 \text{ MPa}$ Superheated Vapor
- $6,4952 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K} \implies 2876,5 \text{ kJ/kg}$
- $6,6828 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K} \implies 2976,4 \text{ kJ/kg}$
Maka untuk mencari entalpi, kita harus melakukan interpolasi linear
$$h_{target} = h_1 + \left(\frac{s_{target} – s_1}{s_2 – s_1} \right) \times (h_2 – h_1)$$
$$h_{target} = 2876,5 + \left(\frac{6,6317 – 6,4952}{6,6828 – 6,4952} \right) \times (2976,4 – 2876,5)$$
$$h_{target} = 2876,5 + \left(\frac{0,1365}{0,1876} \right) \times 99,9$$
$$h_{target} = 2876,5 + 0,7276 \times 99,9$$
$$h_{target} = 2876,5 + 73,687$$
$$h_{target} = 2950,187$$
Dengan informasi yang ada, kita bisa mencari kerja turbin aktual
$$w_{HPT,a} = \eta_{turbin}(h_1 – h_2s)$$
$$w_{HPT,a} = 0,85(3476,5 – 2950,187)$$
$$w_{HPT,a} = 0,85(526,313)$$
$$w_{HPT,a} = 447,366 \text{ kJ/kg}$$
Sehingga kita bisa mencari entalpi aktual kedua
$$h_2 = h_1 – w_{HPT,a}$$
$$h_2 = 3476,5 – 447,366$$
$$h_2 = 3029,134 \text{ kJ/kg}$$
Kondisi 3-4: Uap Masuk Turbin Bertekanan Tinggi
Suhu air memiliki batas maksimal $374,14^\circ C$, artinya lebih dari itu akan memasuki Superheated Vapor
Kita cek tabel saturasi pada $450^\circ C$ dan $2 \text{ MPa}$ Superheated Vapor
- $h_3 = 3358,2 \text{ kJ/kg}$
- $s_3 = 7,2815 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Kondisi 4-5: Uap Keluar Turbin Bertekanan Tinggi
Karena prosesnya isentropik, maka entropi kedua sama dengan entropi pertama
$s_4 = 7,2815 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Dengan efisiensi turbin, kita bisa mencari entalpi aktual dan entalpi ideal
$$\eta_{turbin} = \frac{h_3 – h_{4a}}{h_3 – h_{4s}}$$
Dengan kualitas, kita bisa mencari entalpi aktual dan entalpi ideal
$$h_{4s} = h_f + x_{4s} \cdot h_{fg}$$
$$h_{4a} = h_f + x_{4a} \cdot h_{fg}$$
Maka dengan iterasi, kita bisa mendapatkan informasi terkait entalpi
$$h_{4s} = 2307,4 \text{ kJ/kg}$$
$$h_{4a} = 2464,3 \text{ kJ/kg}$$
Kita bisa mencari kerja turbin aktual
$$w_{LPT,a} = h_3 – h_{4a}$$
$$w_{LPT,a} = 3358,2 – 2464,3$$
$$w_{LPT,a} = 893,9 \text{ kJ/kg}$$
Kondisi 5-6: Uap Air Masuk ke Kondenser
Kita cek tabel saturasi pada $10 \text{ kPa}$
$h_5 = 191,83 \text{ kJ/kg}$
$s_5 = 0,001010 \text{ m}^3/\text{kg}$
Kondisi 6-1: Uap Air Masuk ke Pipa
Kita hitung kerja ideal pada pompa
$$w_{pompa,s} = v_5 (P_1 – P_5)$$
$$w_{pompa,s} = 0,001010 (12500 – 10)$$
$$w_{pompa,s} = 0,001010 (12490)$$
$$w_{pompa,s} = 12,6149 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung kerja aktual pada pompa
$$w_{pompa,a} = \frac{w_{pompa,s}}{\eta_{pompa}}$$
$$w_{pompa,a} = \frac{12,6149}{0,9}$$
$$W_{pompa,a} = 14,016 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung entalpi aktual keenam
$$h_6 = h_5 + w_{pompa,a}$$
$$h_6 = 191,83 + 14,016$$
$$h_6 = 205,846 \text{ kJ/kg}$$
Parameter Kerja Siklus
Kita hitung total kerja turbin aktual
$$w_{turbin,total} = w_{HPT,a} + w_{LPT,a}$$
$$w_{turbin,total} = 447,366 + 893,9$$
$$w_{turbin,total} = 1341,266 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung kerja bersih
$$w_{net} = w_{turbin,total} – w_{pompa,a}$$
$$w_{net} = 1341,266 – 14,016$$
$$w_{net} = 1327,25 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung kalor masuk
$$q_{in} = (h_1 – h_6) + (h_3 – h_2)$$
$$q_{in} = (3476,5 – 205,846) – (3358,2 – 3029,134)$$
$$q_{in} = 3270,654 + 329,066$$
$$q_{in} = 3599,72 \text{ kJ/kg}$$
(a) Net Power Output
$$W_{net} = \dot{m} \times w_{net}$$
$$W_{net} = 7,7 \times 1327,25$$
$$W_{net} = 10219,825 \text{ kW}$$
(b) Efisiensi Termal Pembangkit
$$\eta_{th} = \frac{w_{net}}{q_{in}}$$
$$\eta_{th} = \frac{1327,25}{3599,72}$$
$$\eta_{th} = 0,3687$$
