Dua saluran transmisi tanpa rugi-rugi (lossless) dengan impedansi karakteristik berbeda akan disambungkan ujung ke ujung. Diketahui $Z_{01} = 100 \ \Omega$ dan $Z_{03} = 25 \ \Omega$. Frekuensi operasi sistem adalah $1 \text{ GHz}$. (a) Impedansi karakteristik ($Z_{02}$) dari segmen seperempat gelombang yang harus disisipkan di antara keduanya agar terjadi penyesuaian impedansi (impedance matching). (b) Jika kapasitansi per satuan panjang saluran antara ($Z_{02}$) adalah $100 \text{ pF/m}$, berapakah panjang terpendek saluran tersebut (dalam meter) untuk memenuhi kondisi matching? (c) Jika frekuensi digandakan menjadi $2 \text{ GHz}$, hitung impedansi input pada sambungan saluran 1 ke saluran 2 sebagaimana yang dilihat oleh gelombang datang dari saluran 1. (d) Pada kondisi (c), hitung rasio gelombang berdiri (SWR) pada saluran 1 dan fraksi daya datang yang dipantulkan kembali ke input saluran 1.
(a) Transformator Seperempat Gelombang
Untuk menghubungkan dua saluran agar tidak ada pantulan, kita menggunakan saluran antara dengan panjang $l = \lambda/4$. Impedansi karakteristik saluran transisi ini harus memenuhi:
$$Z_{02} = \sqrt{Z_{01} \cdot Z_{03}}$$
$$Z_{02} = \sqrt{100 \times 25}$$
$$Z_{02} = \sqrt{2500}$$
$$\mathbf{Z_{02} = 50 \ \Omega}$$
(b) Mencari Panjang Saluran ($l$)
Kita cari konstanta kapasitor
$$Z_{02} = \sqrt{L/C}$$
$$Z_{02}^2 = L/C$$
$$L = Z_{02}^2 C$$
Kita susun rumus kecepatan fasa
$$v_p = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$
$$v_p = \frac{1}{\sqrt{(Z_{02}^2 C) \cdot C}}$$
$$v_p = \frac{1}{\sqrt{Z_{02}^2 \cdot C^2}}$$
$$v_p = \frac{1}{Z_{02} \cdot C}$$
Kita cari kecepatan
$$v_p = \frac{1}{50 \cdot 100 \times 10^{-12}}$$
$$v_p = \frac{1}{5 \times 10^{-9}}$$
$$\mathbf{v_p = 2 \times 10^{8} \text{ m/s}}$$
Kita cari panjang gelombang
$$\lambda = \frac{V_p}{f}$$
$$\lambda = \frac{2 \times 10^{8}}{1 \times 10^{9}}$$
$$\mathbf{\lambda = 0,2 \text{ m}}$$
Karena yang dicari adalah panjang seperempat gelombang
$$\ell = \frac{1}{4} \cdot 0,2$$
$$\mathbf{\ell = 0,05 \text{ m}}$$
(c) Impedansi Input pada $2 \text{ GHz}$
Jika frekuensi naik dari $1 \text{ GHz}$ ke $2 \text{ GHz}$, maka panjang gelombang menjadi setengahnya ($\lambda_{new} = 0,1 \text{ m}$). Panjang fisik saluran tetap $0,05 \text{ m}$, yang sekarang setara dengan setengah gelombang ($\lambda/2$). Pada saluran sepanjang $\lambda/2$:
$$Z_{in} = Z_L = Z_{03} = \mathbf{25 \ \Omega}$$
(d) SWR dan Fraksi Daya Pantul
Pada saluran 1, gelombang melihat beban $Z_{in} = 25 \ \Omega$, padahal impedansinya $Z_{01} = 100 \ \Omega$.
Koefisien Refleksi ($\Gamma$):
$$\Gamma = \frac{25 – 100}{25 + 100}$$
$$\Gamma = \frac{-75}{125}$$
$$\mathbf{\Gamma = -0,6}$$
Standing Wave Ratio (SWR):
$$SWR = \frac{1 + |\Gamma|}{1 – |\Gamma|}$$
$$SWR = \frac{1 + 0,6}{1 – 0,6}$$
$$SWR = \frac{1,6}{0,4}$$
$$\mathbf{SWR = 4}$$
Fraksi Daya Pantul:
$$\text{Fraksi} = |\Gamma|^2$$
$$\text{Fraksi} = (-0,6)^2$$
$$\mathbf{\text{Fraksi} = 0,36}$$
