Untuk fasor tegangan dan arus berikut, hitunglah daya kompleks, daya nyata (apparent power), daya rata-rata (real power), dan daya reaktif. Tentukan juga apakah faktor daya (pf) bersifat leading (mendahului) atau lagging (tertinggal).
(a) $\mathbf{V} = 220\angle30^\circ \text{ V rms}$, $\mathbf{I} = 0.5\angle60^\circ \text{ A rms}$
(b) $\mathbf{V} = 250\angle-10^\circ \text{ V rms}$, $\mathbf{I} = 6.2\angle-25^\circ \text{ A rms}$
(c) $\mathbf{V} = 120\angle0^\circ \text{ V rms}$, $\mathbf{I} = 2.4\angle-15^\circ \text{ A rms}$
(d) $\mathbf{V} = 160\angle45^\circ \text{ V rms}$, $\mathbf{I} = 8.5\angle90^\circ \text{ A rms}$
Kita kerjakan soal satu per satu
Bagian (a)
Menghitung Daya Kompleks ($\mathbf{S}$)
Rumusnya adalah $\mathbf{S} = \mathbf{V} \cdot \mathbf{I}^*$.
Ingat, $\mathbf{I}^*$ adalah konjugat kompleks, yang berarti kita membalik tanda sudut arusnya.
$$\mathbf{I}^* = 0.5\angle-60^\circ \text{ A}$$
$$\mathbf{S} = (220\angle30^\circ) \cdot (0.5\angle-60^\circ)$$
$$\mathbf{S} = (220 \cdot 0.5)\angle(30^\circ – 60^\circ)$$
$$\mathbf{S} = 110\angle-30^\circ \text{ VA}$$
Untuk mendapatkan daya nyata ($P$) dan daya reaktif ($Q$), kita ubah bentuk polar ini ke bentuk rektangular:
$$\mathbf{S} = 110 \cos(-30^\circ) + j110 \sin(-30^\circ)$$
$$\mathbf{S} = 110(0.866) + j110(-0.5)$$
$$\mathbf{S} = 95.26 – j55 \text{ VA}$$
Menentukan Parameter Daya
Dari hasil perhitungan daya kompleks di atas, kita bisa langsung mengambil nilainya:
- Daya Nyata (Apparent Power): $S = |\mathbf{S}| = \mathbf{110 \text{ VA}}$
- Daya Rata-rata (Real Power): $P = \text{Re}(\mathbf{S}) = \mathbf{95.26 \text{ W}}$
- Daya Reaktif (Reactive Power): $Q = \text{Im}(\mathbf{S}) = \mathbf{-55 \text{ VAR}}$
Menentukan Sifat Faktor Daya (pf)
Kita bandingkan sudut tegangan ($\theta_v = 30^\circ$) dan sudut arus ($\theta_i = 60^\circ$):
Karena $\theta_i > \theta_v$ ($60^\circ > 30^\circ$), maka arus mendahului tegangan.
Sifat pf: Leading (Mendahului).
Bagian (b)
Menghitung Daya Kompleks ($\mathbf{S}$)
Rumusnya adalah $\mathbf{S} = \mathbf{V} \cdot \mathbf{I}^*$.
Ingat, $\mathbf{I}^*$ adalah konjugat kompleks, yang berarti kita membalik tanda sudut arusnya.
$$\mathbf{I}^* = 6.2\angle 25^\circ \text{ A}$$
$$\mathbf{S} = (250\angle-10^\circ) \cdot (6.2\angle25^\circ)$$
$$\mathbf{S} = (250 \cdot 6.2)\angle(-10^\circ + 25^\circ)$$
$$\mathbf{S} = 1550\angle15^\circ \text{ VA}$$
Untuk mendapatkan daya nyata ($P$) dan daya reaktif ($Q$), kita ubah bentuk polar ini ke bentuk rektangular:
$$\mathbf{S} = 1550 \cos(15^\circ) + j1550 \sin(15^\circ)$$
$$\mathbf{S} = 1550(0.965) + j1550(0.258)$$
$$\mathbf{S} = 1495.75 + j399.9 \text{ VA}$$
Menentukan Parameter Daya
Dari hasil perhitungan daya kompleks di atas, kita bisa langsung mengambil nilainya:
- Daya Nyata (Apparent Power): $S = |\mathbf{S}| = \mathbf{1550 \text{ VA}}$
- Daya Rata-rata (Real Power): $P = \text{Re}(\mathbf{S}) = \mathbf{1495.75 \text{ W}}$
- Daya Reaktif (Reactive Power): $Q = \text{Im}(\mathbf{S}) = \mathbf{399.9 \text{ VAR}}$
Menentukan Sifat Faktor Daya (pf)
Kita bandingkan sudut tegangan ($\theta_v = -10^\circ$) dan sudut arus ($\theta_i = -25^\circ$):
Karena $\theta_v > \theta_i$ ($-10^\circ > -25^\circ$), maka tegangan mendahului arus.
Sifat pf: Lagging (Terlambat).
Bagian (c)
Menghitung Daya Kompleks ($\mathbf{S}$)
Rumusnya adalah $\mathbf{S} = \mathbf{V} \cdot \mathbf{I}^*$.
Ingat, $\mathbf{I}^*$ adalah konjugat kompleks, yang berarti kita membalik tanda sudut arusnya.
$$\mathbf{I}^* = 2.4\angle 15^\circ \text{ A}$$
$$\mathbf{S} = (120\angle0^\circ) \cdot (2.4\angle15^\circ)$$
$$\mathbf{S} = (120 \cdot 2.4)\angle(0^\circ + 15^\circ)$$
$$\mathbf{S} = 288\angle15^\circ \text{ VA}$$
Untuk mendapatkan daya nyata ($P$) dan daya reaktif ($Q$), kita ubah bentuk polar ini ke bentuk rektangular:
$$\mathbf{S} = 288 \cos(15^\circ) + j288 \sin(15^\circ)$$
$$\mathbf{S} = 288(0.965) + j288(0.258)$$
$$\mathbf{S} = 277.92 + j74.304 \text{ VA}$$
Menentukan Parameter Daya
Dari hasil perhitungan daya kompleks di atas, kita bisa langsung mengambil nilainya:
- Daya Nyata (Apparent Power): $S = |\mathbf{S}| = \mathbf{288 \text{ VA}}$
- Daya Rata-rata (Real Power): $P = \text{Re}(\mathbf{S}) = \mathbf{277.92 \text{ W}}$
- Daya Reaktif (Reactive Power): $Q = \text{Im}(\mathbf{S}) = \mathbf{74.304 \text{ VAR}}$
Menentukan Sifat Faktor Daya (pf)
Kita bandingkan sudut tegangan ($\theta_v = 0^\circ$) dan sudut arus ($\theta_i = -15^\circ$):
Karena $\theta_v > \theta_i$ ($0^\circ > -15^\circ$), maka tegangan mendahului arus.
Sifat pf: Lagging (Terlambat).
Bagian (d)
Menghitung Daya Kompleks ($\mathbf{S}$)
Rumusnya adalah $\mathbf{S} = \mathbf{V} \cdot \mathbf{I}^*$.
Ingat, $\mathbf{I}^*$ adalah konjugat kompleks, yang berarti kita membalik tanda sudut arusnya.
$$\mathbf{I}^* = 8.5\angle-90^\circ \text{ A}$$
$$\mathbf{S} = (160\angle45^\circ) \cdot (8.5\angle-90^\circ)$$
$$\mathbf{S} = (160 \cdot 8.5)\angle(45^\circ – 90^\circ)$$
$$\mathbf{S} = 1360\angle-45^\circ \text{ VA}$$
Untuk mendapatkan daya nyata ($P$) dan daya reaktif ($Q$), kita ubah bentuk polar ini ke bentuk rektangular:
$$\mathbf{S} = 1360 \cos(-45^\circ) + j1360 \sin(-45^\circ)$$
$$\mathbf{S} = 1360(0.707) + j1360(-0.707)$$
$$\mathbf{S} = 961.62 – j961.62 \text{ VA}$$
Menentukan Parameter Daya
Dari hasil perhitungan daya kompleks di atas, kita bisa langsung mengambil nilainya:
- Daya Nyata (Apparent Power): $S = |\mathbf{S}| = \mathbf{1360 \text{ VA}}$
- Daya Rata-rata (Real Power): $P = \text{Re}(\mathbf{S}) = \mathbf{961.62 \text{ W}}$
- Daya Reaktif (Reactive Power): $Q = \text{Im}(\mathbf{S}) = \mathbf{-961.62 \text{ VAR}}$
Menentukan Sifat Faktor Daya (pf)
Kita bandingkan sudut tegangan ($\theta_v = 45^\circ$) dan sudut arus ($\theta_i = 90^\circ$):
Karena $\theta_i > \theta_v$ ($90^\circ > 45^\circ$), maka arus mendahului tegangan.
Sifat pf: Leading (Mendahului).
