Tegangan yang melewati sebuah beban beserta arusnya dideskripsikan sebagai
$$v(t) = 20 + 60 \text{ cos 100t} \text{ V}$$
$$i(t) = 1 – 0,5 \text{ sin 100t} \text{ A}$$
Tentukan
(a) Nilai rms dari tegangan dan arus
(b) Daya rata-rata pada beban tersebut
Tegangan: $v(t) = 20 + 60 \cos 100t \text{ V}$
- Komponen DC $(V_{dc}) = 20 \text{ V}$
- Amplitudo AC $(V_m) = 60 \text{ V}$
Arus: $i(t) = 1 – 0,5 \sin 100t \text{ A}$
- Komponen DC $(I_{dc}) = 1 \text{ A}$
- Amplitudo AC $(I_m) = 0,5 \text{ A}$
(a) Nilai rms dari tegangan dan arus
Untuk fungsi yang memiliki komponen DC dan AC (sinusoidal), nilai RMS total dihitung dengan rumus:
$$F_{rms} = \sqrt{F_{dc}^2 + F_{ac, rms}^2}$$
$$F_{rms} = \sqrt{F_{dc}^2 + \frac{F_m^2}{2}}$$
Nilai rms tegangan:
$$V_{rms} = \sqrt{20^2 + \frac{60^2}{2}}$$
$$V_{rms} = \sqrt{400 + \frac{3600}{2}}$$
$$V_{rms} = \sqrt{400 + 1800}$$
$$V_{rms} = \sqrt{2200}$$
$$\mathbf{V_{rms} = 46,904 \ V}$$
Nilai rms arus:
$$I_{rms} = \sqrt{1^2 + \frac{0,5^2}{2}}$$
$$I_{rms} = \sqrt{1 + \frac{0,25}{2}}$$
$$I_{rms} = \sqrt{1+ 0,125}$$
$$I_{rms} = \sqrt{1,125}$$
$$\mathbf{I_{rms} = 1,060 \ V}$$
(b) Daya rata-rata pada beban tersebut
Nilai tegangan sudah dalam bentuk cosinus, sedangkan nilai arus masih dalam bentuk sinus. Kita harus mengubahnya dalam bentuk cosinus
Gunakan identitas: $-\text{sin} = \text{cos} \ (\theta + 90^\circ)$
$$1 – 0,5 \sin (100t) = 1 + 0,5 \cos (100t + 90^\circ)$$
Sekarang, kita hitung daya rata-ratanya:
$$P_{avg} = (V_{dc} \times I_{dc}) + \frac{1}{2} V_m I_m \cos(\theta_v – \theta_i)$$
$$P_{avg} = (20 \times 1) + \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 0,5 \cos(0^\circ – 90^\circ)$$
$$P_{avg} = 20 + 15 \cos(-90^\circ)$$
$$P_{avg} = 20 + 15 \cdot 0$$
$$\mathbf{P_{avg} = 20 \ W}$$
