Untuk setiap kasus berikut, tentukanlah daya kompleks (complex power), daya rata-rata (average power), dan daya reaktif (reactive power)
(a) $v(t) = 112 \cos(\omega t + 10^\circ) \text{ V}$, $i(t) = 4 \cos(\omega t – 50^\circ) \text{ A}$
(b) $v(t) = 160 \cos 377t \text{ V}$, $i(t) = 4 \cos(377t + 45^\circ) \text{ A}$
(c) $\mathbf{V} = 80\angle60^\circ \text{ V rms}$, $\mathbf{Z} = 50\angle30^\circ \ \Omega$
(d) $\mathbf{I} = 10\angle60^\circ \text{ A rms}$, $\mathbf{Z} = 100\angle45^\circ \ \Omega$
(a) $v(t) = 112 \cos(\omega t + 10^\circ) \text{ V}$, $i(t) = 4 \cos(\omega t – 50^\circ) \text{ A}$
Mengubah Bentuk Fasor
Ubah bentuk sinusoidal menjadi bentuk fasor rms
$$x(t) = X_m \cos(\omega t + \theta_x)$$
Kita ubah bentuk tegangan:
$$V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \angle \theta_v$$
$$V_{rms} = \frac{112}{1.414} \angle 10^\circ$$
$$V_{rms} = 79.207 \angle 10^\circ$$
Kita ubah bentuk arus:
$$I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \angle \theta_i$$
$$I_{rms} = \frac{4}{1.414} \angle -50^\circ$$
$$I_{rms} = 2.828 \angle -50^\circ$$
Kita cari daya kompleks:
$$S = V_{rms} \cdot I_{rms} *$$
$$S = (79.207 \angle 10^\circ) \cdot (2.828 \angle 50^\circ)$$
$$S = (79.207 \cdot 2.828) \cdot \angle (10^\circ + 50^\circ)$$
$$S = 223.997 \angle 60^\circ$$
Kita ubah bentuk polar ini ke bentuk rektangular:
$$S = 223.997 \text{ cos} (60^\circ) + j223.997 \text{ sin} (60^\circ)$$
$$S = 223.997(0.5) + j223.997(0.866)$$
$$S = 111.998 + j193.981 \text{ VA}$$
Menentukan Parameter Daya
Dari hasil perhitungan daya kompleks di atas, kita bisa langsung mengambil nilainya:
- Daya Nyata (Apparent Power): $\mathbf{S = |S| = 223.997 \text{ VA}}$
- Daya Rata-rata (Real Power): $\mathbf{P = Re(S) = 111.998 \text{ W}}$
- Daya Reaktif (Reactive Power): $\mathbf{Q = Im(S) = 193.981 \text{ VAR}}$
(b) $v(t) = 160 \cos 377t \text{ V}$, $i(t) = 4 \cos(377t + 45^\circ) \text{ A}$
Mengubah Bentuk Fasor
Ubah bentuk sinusoidal menjadi bentuk fasor rms
$$x(t) = X_m \cos(\omega t + \theta_x)$$
Kita ubah bentuk tegangan:
$$V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \angle \theta_v$$
$$V_{rms} = \frac{160}{1.414} \angle 0^\circ$$
$$V_{rms} = 113.154 \angle 0^\circ$$
Kita ubah bentuk arus:
$$I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \angle \theta_i$$
$$I_{rms} = \frac{4}{1.414} \angle 45^\circ$$
$$V_{rms} = 2.828 \angle 45^\circ$$
Kita cari daya kompleks:
$$S = V_{rms} \cdot I_{rms} *$$
$$S = (113.154 \angle 0^\circ) \cdot (2.828 \angle -45^\circ)$$
$$S = (113.154 \cdot 2.828) \cdot \angle (0^\circ – 45^\circ)$$
$$S = 319.997 \angle -45^\circ$$
Kita ubah bentuk polar ini ke bentuk rektangular:
$$S = 319.997 \text{ cos} (-45^\circ) + j319.997 \text{ sin} (-45^\circ)$$
$$S = 319.997(0.707) – j319.997(0.707)$$
$$S = 226.237 – j226.237 \text{ VA}$$
Menentukan Parameter Daya
Dari hasil perhitungan daya kompleks di atas, kita bisa langsung mengambil nilainya:
- Daya Nyata (Apparent Power): $\mathbf{S = |S| = 319.997 \text{ VA}}$
- Daya Rata-rata (Real Power): $\mathbf{P = Re(S) = 226.237 \text{ W}}$
- Daya Reaktif (Reactive Power): $\mathbf{Q = Im(S) = -226.237 \text{ VAR}}$
(c) $\mathbf{V} = 80\angle60^\circ \text{ V rms}$, $\mathbf{Z} = 50\angle30^\circ \ \Omega$
Mengubah Bentuk Fasor
Kita cari daya kompleks:
$$S = \frac{|V_{rms}|^2}{{Z}^*}$$
$$S = \frac{80^2}{50 \angle -30^\circ}$$
$$S = \frac{6400 \angle 0^\circ}{50 \angle -30^\circ}$$
$$S = \frac{6400}{50} \angle (0^\circ + 30^\circ)$$
$$S = 128 \angle (30^\circ)$$
Kita ubah bentuk polar ini ke bentuk rektangular:
$$S = 128 \text{ cos} (30^\circ) + j128 \text{ sin} (30^\circ)$$
$$S = 128(0.866) + j128(0.5)$$
$$S = 110.848 + j64 \text{ VA}$$
Menentukan Parameter Daya
Dari hasil perhitungan daya kompleks di atas, kita bisa langsung mengambil nilainya:
- Daya Nyata (Apparent Power): $\mathbf{S = |S| = 128 \text{ VA}}$
- Daya Rata-rata (Real Power): $\mathbf{P = Re(S) = 110.848 \text{ W}}$
- Daya Reaktif (Reactive Power): $\mathbf{Q = Im(S) = 128 \text{ VAR}}$
(d) $\mathbf{I} = 10\angle60^\circ \text{ A rms}$, $\mathbf{Z} = 100\angle45^\circ \ \Omega$
Mengubah Bentuk Fasor
Kita cari daya kompleks:
$$S = |I_{rms}|^2 \cdot Z$$
$$S = (10^2) \cdot (100 \angle 45^\circ)$$
$$S = (100) \cdot (100 \angle 45^\circ)$$
$$S = (100 \cdot 100) \angle (0^\circ + 45^\circ)$$
$$S = 10000 \angle (45^\circ)$$
Kita ubah bentuk polar ini ke bentuk rektangular:
$$S = 10000 \text{ cos} (45^\circ) + j10000 \text{ sin} (45^\circ)$$
$$S = 10000(0.707) + j10000(0.707)$$
$$S = 7070 + j7070 \text{ VA}$$
Menentukan Parameter Daya
Dari hasil perhitungan daya kompleks di atas, kita bisa langsung mengambil nilainya:
- Daya Nyata (Apparent Power): $\mathbf{S = |S| = 10000 \text{ VA}}$
- Daya Rata-rata (Real Power): $\mathbf{P = Re(S) = 7070 \text{ W}}$
- Daya Reaktif (Reactive Power): $\mathbf{Q = Im(S) = 7070 \text{ VAR}}$
