Sebuah sumber $110-\text{V rms}$ dengan $60-\text{Hz}$ digunakan pada beban impedansi $Z$. Daya semu yang masuk ke beban adalah $120 \text{ VA}$ pada faktor daya tertinggal $0,707$.
(a) Tentukan daya kompleks
(b) Tentukan arus rms yang disuplai pada beban
(c) Tentukan Z
(d) Asumsikan $Z = R + j \Omega L$, carilah nilai dari $R$ dan $L$
(a) Menghitung Daya Kompleks ($\mathbf{S}$)
Daya kompleks dinyatakan dalam bentuk $\mathbf{S} = P + jQ$ atau $\mathbf{S} = |S| \angle \theta$.
- Hitung sudut fase:
Karena $pf = \cos \theta = 0,707$, maka $\theta = \cos^{-1}(0,707) = 45^\circ$. Karena bersifat lagging (induktif), sudutnya positif.
- Hitung daya nyata:
$P = |S| \cos \theta = 120 \times 0,707 \approx 84,84 \text{ W}$
- Hitung daya reaktif:
$Q = |S| \sin \theta = 120 \times \sin 45^\circ \approx 84,84 \text{ VAR}$
Maka daya kompleksnya adalah
$$\mathbf{S} = 84,84 + j84,84 \text{ VA} \quad \text{atau} \quad \mathbf{S} = 120 \angle 45^\circ \text{ VA}$$
(b) Mencari Arus RMS ($I_{rms}$)
Daya semu didefinisikan sebagai $|S| = V_{rms} \times I_{rms}$.
$$I_{rms} = \frac{|S|}{V_{rms}}$$
$$I_{rms}= \frac{120}{110}$$
$$I_{rms} \approx 1,091 \text{ A}$$
(c) Menentukan Impedansi ($\mathbf{Z}$)
Impedansi pada rangkaian AC didefinisikan sebagai: $\mathbf{Z} = \frac{\mathbf{V}}{\mathbf{I}}$.
Kita hitung magnitudo
$$|Z| = \frac{V_{rms}}{I_{rms}}$$
$$|Z| = \frac{110}{1,091}$$
$$|Z| \approx 100,83 \ \Omega$$
Sudut impedansi sama dengan sudut fase daya ($\theta = 45^\circ$).
Dalam bentuk rectangular:
$$\mathbf{Z} = |Z| (\cos 45^\circ + j \sin 45^\circ)$$
$$\mathbf{Z} = 100,83 (0,707 + j0,707)$$
$$\mathbf{Z} \approx 71,29 + j71,29\ \Omega$$
Mencari Nilai $R$ dan $L$
Berdasarkan $\mathbf{Z} = R + j\omega L$:
- Resistansi ($R$):Dari bagian riil $\mathbf{Z}$, maka $R = 71,29\ \Omega$.
- Induktansi ($L$):Dari bagian imajiner $\mathbf{Z}$:
$$\omega L = 71,29$$
$$L = \frac{71,29}{377}$$
$$L \approx 0,189 \text{ H}$$
