Dapatkan fungsi sinusoid yang sesuai untuk setiap fasor berikut ini:
(a) $\mathbf{V_1} = 60 \angle 15^\circ \text{ V}, \omega = 1$
(b) $\mathbf{V_2} = 6 + j8 \text{ V}, \omega = 40$
(c) $\mathbf{I_1} = 2,8e^{-j\pi/3} \text{ A}, \omega = 377$
(d) $\mathbf{I_2} = -0,5 – j1,2 \text{ A}, \omega = 10^3$
Soal ini menggunakan teknik penyelesaian yang cukup kompleks, tapi akan kita buat menjadi lebih sederhana.
Transformasi ke dalam bentuk sinusoidal menggunakan rumus
$$V = V_m \cos(\omega t + \phi)$$
(a) $\mathbf{V_1} = 60 \angle 15^\circ \text{ V}, \omega = 1$
Kasus ini dapat diselesaikan langsung dengan menggunakan rumus
$$V_1= V_m \cos(\omega t + \phi)$$
Dengan demikian, hasilnya adalah
$$\mathbf{V_1 = 60 \cos(t + 15^\circ) \text{V}}$$
(b) $\mathbf{V_2} = 6 + j8 \text{ V}, \omega = 40$
Ubah dahulu bentuk rektangular tersebut menjadi bentuk polar
$$r = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$
$$\theta = \tan^{-1}(8/6) = \tan^{-1}(1,333) = 53,13^\circ$$
$$10 \angle 53,13^\circ$$
Maka bentuk tegangan polarnya adalah
$$V_2 = 10 \angle 53,13^\circ$$
Dengan menggunakan rumus transformasi sinusoidal, hasilnya adalah
$$\mathbf{V_2 = 10 \cos(40t + 53,13^\circ) \text{V}}$$
(c) $\mathbf{I_1} = 2,8e^{-j\pi/3} \text{ A}, \omega = 377$
Ubah dahulu bentuk eksponensial menjadi bentuk polar.
Sebelum itu, kita ubah bentuk sudutnya menjadi radian
$$\frac{-\pi}{3} = \frac{-180}{3} = -60^\circ$$
Dengan menggunakan rumus transformasi eksponensial menjadi polar
$$Ae^{j\theta} = A \angle \theta$$
$$2,8e^{-j60} = 2,8 \angle -60^\circ$$
Dengan menggunakan rumus transformasi sinusoidal, hasilnya adalah
$$\mathbf{I_1 = 2,8 \cos(377t -60^\circ) \text{A}}$$
(d) $\mathbf{I_2} = -0,5 – j1,2 \text{ A}, \omega = 10^3$
Sama seperti sebelumnya, kita ubah bentuk rektangular menjadi bentuk polar
$$r = \sqrt{(-0,5)^2 + (-1,2)^2} = \sqrt{0,25 + 1,44} = \sqrt{1,69} = 1,3$$
$$\theta = tan^{-1}((-1,2)/(-0,5)) = tan^{-1}(2,4) = -112,62^\circ$$ (Kuadran III)
$$1,3 \angle -112,62^\circ$$
Dengan menggunakan rumus transformasi sinusoidal, hasilnya adalah
$$\mathbf{I_2 = 1,3 \cos(1000t – 112,62^\circ) \text{A}}$$
