Hitunglah bilangan kompleks berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk polar:
(a) $5 \angle 30^\circ \left( 6 – j8 + \frac{3 \angle 60^\circ}{2 + j} \right)$
(b) $\frac{(10 \angle 60^\circ)(35 \angle -50^\circ)}{(2 + j6) – (5 + j)}$
Untuk memahami bagaimana cara mengerjakan soal ini, kamu bisa mengunjungi artikel ini untuk mempelajari dasar dasarnya.
(a) $5 \angle 30^\circ \left( 6 – j8 + \frac{3 \angle 60^\circ}{2 + j} \right)$
Selesaikan Bagian Pecahan
Kita perlu mengubah penyebut menjadi bentuk polar terlebih dahulu
Karena penyebut dalam bentuk $a \pm bj$, kita harus mengubah penyebutnya menjadi polar. Caranya adalah menggunakan $r = \sqrt{a^2 + b^2}$ dan $\theta = tan^{-1}(b/a)$
- Cari nilai r:
$$r = \sqrt{2^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} = 2,236$$
- Cari nilai $\theta$:
$$\theta = \tan^{-1}(1/2) = \tan^{-1}(0,5) = 26,56^\circ$$
Dengan demikian, hasilnya adalah:
$$2,236 \angle 26,56^\circ$$
Selanjutnya, kita bagikan pembilang dengan penyebut pada pecahan tersebut
$$\frac{3 \angle 60^\circ}{2,236 \angle 26,56^\circ} = \frac{3}{2,236} \angle (60^\circ – (26,56^\circ))$$
$$\frac{3 \angle 60^\circ}{2,236 \angle 26,56^\circ} = 1,341 \angle 33,44^\circ$$
Ubah kembali hasilnya ke bentuk rektangular agar bisa dioperasikan
$$x = 1,341 \cos(33,44^\circ) \approx 1,190$$
$$y = 1,341 \sin(33,44^\circ) \approx 0,738$$
Dengan demikian, hasilnya adalah
$$1,190 + j0,738$$
Selesaikan Bagian Dalam Kurung
Kita tinggal mengoperasikan hasilnya
$$(6 – j8) + (1,190 + j0,738)$$
$$(6 + 1,190) + (-8 + 0,738)$$
$${7,190 – j7,262}$$
Kalikan Kedua Bilangan
Kita ubah hasilnya menjadi bilangan polar kembali
- Cari nilai r:
$$r = \sqrt{(7,190)^2 + (-7,262)^2} = \sqrt{51,696 + 52,736} = \sqrt{104,432} = 10,219$$
- Cari nilai $\theta$:
$$\theta = tan^{-1}((-7,262)/(7,190)) = tan^{-1}(1,010) = 45,28^\circ$$
Dengan demikian, hasilnya adalah:
$$10,219 \angle 45,28^\circ$$
Sekarang kita tinggal mengalikan kedua bilangan tersebut
$$(5 \angle 30^\circ)(10,219 \angle 45,28^\circ) = (5 \times 10,219) \angle (30^\circ – 45,28^\circ)$$
$$(5 \angle 30^\circ)(10,219 \angle 45,28^\circ) = \mathbf{51,095 \angle -15,28^\circ}$$
(b) $\frac{(10 \angle 60^\circ)(35 \angle -50^\circ)}{(2 + j6) – (5 + j)}$
Selesaikan Bagian Pembilang
$$(10 \angle 60^\circ)(35 \angle -50^\circ) = (10 \times 35) \angle (60^\circ – 50^\circ)$$
$$(10 \angle 60^\circ)(35 \angle -50^\circ) = 350 \angle 10^\circ$$
Selesaikan Bagian Penyebut
$$(2 + j6) – (5 + j)$$
$$(2 – 5) + (j6 – j)$$
$$-3 + 5j$$
Selesaikan Hasilnya
Agar kedua bagian dapat diinteraksikan dan harus sesuai pertanyaan, maka kita ubah bagian rektangular menjadi polar
- Cari nilai r:
$$r = \sqrt{(-3)^2 + (5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} = 5,830$$
- Cari nilai $\theta$:
$$\theta = tan^{-1}(5/(-3)) = tan^{-1}(-1,666) = 120,98^\circ \text{ (Kuadran II) }$$
Dengan demikian, hasilnya adalah:
$$5,830 \angle 120,98^\circ$$
Sekarang, kita tinggal membagikan kedua hasilnya
$$\frac{350 \angle 10^\circ}{5,830 \angle 120,96^\circ} = \frac{350}{5,830} \angle (10^\circ – 120,96^\circ)$$
$$\frac{350 \angle 10^\circ}{5,830 \angle 120,96^\circ} = \mathbf{60,034 \angle -110,96^\circ}$$
