Pelat beton ruang bawah tanah memiliki panjang $11 \text{ m}$, lebar $8 \text{ m}$, dan ketebalan $0,20 \text{ m}$. Selama musim dingin, suhu pada permukaan atas dan bawah masing-masing adalah $290,15 \text{ K}$ dan $283,15 \text{ K}$. Jika beton tersebut memiliki konduktivitas termal sebesar $1,4 \text{ W/m}\cdot \text{K}$, berapakah laju kehilangan panas yang melalui pelat tersebut? Jika ruang bawah tanah dipanaskan menggunakan tungku gas dengan efisiensi $\eta_f = 0,90$ dan harga gas alam adalah $\text{Cg} = 0,02 \text{/MJ}$, berapakah biaya harian akibat kehilangan panas tersebut?
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Panjang pelat ($p$): $11 \text{ m}$
- Lebar pelat ($l$): $8 \text{ m}$
- Ketebalan pelat ($L$): $0,20 \text{ m}$
- Konduktivitas termal ($k$): $1,4 \text{ W/m} \cdot \text{K}$
- Suhu permukaan atas ($T_1$): $290,15 \text{ K}$
- Suhu permukaan bawah ($T_2$): $283,15 \text{ K}$
- Efisiensi tungku ($\eta_f$): $0,90$
- Harga gas alam ($C_g$): $0,02 \text{ / MJ}$
Menghitung Laju Kehilangan Panas
Kita hitung luas permukaannya
$$A = p \times l$$
$$A = 11 \times 8$$
$$A = 88 \text{ m}^2$$
Kita hitung laju kehilangan panas
$$q = \frac{k \cdot A \cdot (T_1 – T_2)}{L}$$
$$q = \frac{1,4 \cdot 88 \cdot (290,15 – 283,15)}{0,2}$$
$$q = \frac{123,2 \cdot 7}{0,2}$$
$$q = \frac{862,4}{0,2}$$
$$\mathbf{q = 4312 \text{ J/s}}$$
Menghitung Biaya Harian
Kita hitung berapa energi kalor yang hilang
$$Q = q \times t$$
$$Q = 4312 \times 86400$$
$$Q = 372556800 \text{ J}$$
$$Q = 372,556 \text{ MJ}$$
Kita hitung energi input yang diperlukan
$$Q_{input} = \frac{372,556}{0,9}$$
$$Q_{input} = 413,951 \text{ MJ}$$
Kita hitung biaya yang wajib dibayarkan
$$\text{Biaya} = Q_{input} \times C_{g}$$
$$\text{Biaya} = 413,951 \times 0,02$$
$$\mathbf{\text{Biaya} = \$8,279}$$
