Sebuah resistor listrik dihubungkan ke baterai, seperti yang ditunjukkan secara skematis. Setelah periode transien singkat, resistor mencapai suhu keadaan tunak (steady-state) yang hampir seragam sebesar $368,15 \text{ K}$, sementara baterai dan kabel penghubung tetap berada pada suhu lingkungan $298,15 \text{ K}$. Abaikan hambatan listrik pada kabel penghubung.
(a) Tinjau resistor sebagai suatu sistem yang dilingkupi oleh permukaan kendali dan terapkan Persamaan 1.12c. Tentukan nilai-nilai yang sesuai untuk $\dot{E}_{in}$ (W), $\dot{E}_{g}$ (W), $\dot{E}_{out}$ (W), dan $\dot{E}_{st}$ (W). Jika permukaan kendali ditempatkan di sekeliling keseluruhan sistem, berapakah nilai $\dot{E}_{in}$, $\dot{E}_{g}$, $\dot{E}_{out}$, dan $\dot{E}_{st}$?
(b) Jika energi listrik didisipasikan secara seragam di dalam resistor—yang berbentuk silinder dengan diameter $D = 60 \text{ mm}$ dan panjang $L = 250 \text{ mm}$ berapakah laju pembangkitan panas volumetrik, $\dot{q}$ ($\text{W/m}^3$)?
(c) Dengan mengabaikan radiasi dari resistor, berapakah nilai koefisien konveksi?
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Suhu Permukaan ($T_s$): $368,15 \text{ K}$
- Suhu Lingkungan ($T_{\infty}$): $298,15 \text{ K}$
- Tegangan Rangkaian ($V$): $24 \text{ V}$
- Arus Rangkaian ($I$): $6 \text{ A}$
- Diameter Tabung ($D$): $0,06 \text{ m}$
- Panjang Tabung ($L$): $0,25 \text{ m}$
(a) Analisis Kesetimbangan Energi
Persamaan kesetimbangan energi umum pada kondisi batas kendali adalah
$$\dot{E}_{\text{in}} + \dot{E}_{\text{g}} – \dot{E}_{\text{out}} = \dot{E}_{\text{st}}$$
Kasus I: Permukaan Kendali hanya Melingkupi Resistor
- $\dot{E}_{\text{in}}$ (Laju energi masuk): $0 \text{ W}$. Tidak ada energi termal atau mekanis eksternal yang masuk melewati batas permukaan kendali resistor.
$$\mathbf{\dot{E}_{\text{in}} = 0 \text{ W}}$$
- $\dot{E}_{\text{g}}$ (Laju pembangkitan energi): $144 \text{ W}$. Kerja listrik yang melintasi batas sistem resistor mengalami disipasi menjadi energi termal (panas Joule) secara internal di dalam resistor:
$$\dot{E}_{\text{g}} = P_{\text{listrik}}$$
$$\dot{E}_{\text{g}} = V \cdot I$$
$$\dot{E}_{\text{g}} = 24 \times 6$$
$$\mathbf{\dot{E}_{\text{g}} = 144 \text{ W}}$$
- $\dot{E}_{\text{out}}$ (Laju energi keluar): $144 \text{ W}$. Pada kondisi tunak, semua energi termal yang dibangkitkan harus dibuang keluar dari permukaan resistor ke lingkungan sekitar:
$$\dot{E}_{\text{out}} = q_{\text{konv}}$$
$$\mathbf{\dot{E}_{\text{out}} = 144 \text{ W}}$$
- $\dot{E}_{\text{st}}$ (Laju penyimpanan energi): $0 \text{ W}$. Karena sistem berada dalam keadaan tunak (steady-state), suhu tidak berubah terhadap waktu, sehingga tidak ada akumulasi energi yang disimpan.
$$\dot{E}_{\text{st}} = 0 + 144 – 144$$
$$\mathbf{\dot{E}_{\text{st}} = 0}$$
Kasus II: Permukaan Kendali Melingkupi Keseluruhan Sistem (Baterai, Kabel, & Resistor)
- $\dot{E}_{\text{in}}$ (Laju energi masuk): $0 \text{ W}$. Tidak ada energi dari luar yang masuk ke dalam sistem gabungan ini.
$$\mathbf{\dot{E}_{\text{in}} = 0 \text{ W}}$$
- $\dot{E}_{\text{g}}$ (Laju pembangkitan energi): $0 \text{ W}$. Di dalam batas sistem total ini, energi kimia baterai diubah menjadi energi listrik, yang kemudian didisipasikan menjadi energi termal pada resistor. Karena semua proses konversi ini terjadi di dalam batas kendali, maka tidak didefinisikan sebagai pembangkitan eksternal ($\dot{E}_{\text{g}} = 0$).
$$\mathbf{\dot{E}_{\text{g}} = 0 \text{ W}}$$
- $\dot{E}_{\text{out}}$ (Laju energi keluar): $144 \text{ W}$. Reaksi kimia di dalam baterai yang melepaskan energi akhirnya keluar dari sistem dalam bentuk kehilangan panas (termal) dari permukaan resistor ke udara luar sebesar $144 \text{ W}$.
$$\mathbf{\dot{E}_{\text{out}} = 144 \text{ W}}$$
- $\dot{E}_{\text{st}}$ (Laju penyimpanan energi): $-144 \text{ W}$. Karena baterai terus-menerus mengosongkan energi kimianya untuk menyuplai arus listrik, energi internal total di dalam batas kendali berkurang secara linear seiring waktu:
$$\dot{E}_{\text{st}} = 0 + 0 – 144$$
$$\mathbf{\dot{E}_{\text{st}} = -144}$$
(b) Menghitung Laju Pembangkitan Panas Volumetrik ($\dot{q}$)
Kita hitung volume silinder
$$\mathcal{V} = \frac{\pi}{4} \cdot D^2 \cdot L$$
$$\mathcal{V} = \frac{3,1428}{4} \cdot (0,06)^2 \cdot 0,25$$
$$\mathcal{V} = 0,7857 \cdot 0,0036 \cdot 0,25$$
$$\mathcal{V} = 0,000707 \text{ m}^3$$
Kita hitung laju perpindahan energi dengan menggunakan rumus daya listrik
$$q_{konveksi} = \mathcal{V} \times \mathcal{I}$$
$$q_{konveksi} = 24 \times 6$$
$$q_{konveksi} = 144 \text{ W}$$
Kita hitung laju pembangkitan panas volumetrik
$$\dot{q} = \frac{\dot{E}_{\text{g}}}{\mathcal{V}}$$
$$\dot{q} = \frac{144}{0,000707}$$
$$\mathbf{\dot{q} = 19801,980 \text{ W/m}^3}$$
(c) Menghitung Koefisien Perpindahan Panas Konveksi ($h$)
Kita hitung luas permukaan silinder
$$A = \pi \cdot D \cdot \left(\frac{D}{2} + L \right)$$
$$A = 3,142857 \cdot 0,06 \cdot \left(\frac{0,06}{2} + 0,25 \right)$$
$$A = 0,188571 \cdot (0,03 + 0,25)$$
$$A = 0,188571 \cdot 0,28$$
$$A = 0,052799 \text{ m}^2$$
Jika radiasi diabaikan, maka semua daya yang dibangkitkan keluar murni secara konveksi dari seluruh permukaan luar silinder resistor (luas selimut dan kedua ujung lingkaran):
$$q_{konveksi} = h \cdot A \cdot (T_s – T_{\infty})$$
$$144 = h \cdot 0,052799 \cdot (368,15 – 298,15)$$
$$144 = h \cdot 0,052799 \cdot 70$$
$$144 = h \cdot 3,696$$
$$h = \frac{144}{3,696}$$
$$\mathbf{h = 38,961 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}}$$
