Sebuah sistem vakum, seperti yang digunakan dalam proses sputtering untuk membentuk lapisan tipis konduktif listrik pada mikrosirkuit, terdiri dari pelat dasar yang dijaga suhunya pada $400 \text{ K}$ oleh pemanas listrik dan sebuah selubung (shroud) di dalam wadah yang dijaga pada suhu $97 \text{ K}$ oleh sirkuit pendingin nitrogen cair. Pelat dasar berbentuk lingkaran tersebut, yang diisolasi pada sisi bawahnya, memiliki diameter $0,3 \text{ m}$ dan emisivitas $0,25$.
(a) Berapa besar daya listrik yang harus disuplai ke pemanas pelat dasar?
(b) Pada laju berapa nitrogen cair harus disuplai ke selubung jika kalor penguapannya adalah $125 \text{ kJ/kg}$?
(c) Untuk mengurangi konsumsi nitrogen cair, diusulkan untuk merekatkan lembaran tipis aluminium foil ($\varepsilon = 0,09$) pada pelat dasar. Apakah langkah ini akan memberikan hasil yang diharapkan?
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Suhu Pelat Dasar ($T_s$): $400 \text{ K}$
- Suhu Selubung ($T_{shroud}$): $97 \text{ K}$
- Diameter Permukaan ($D$): $0,3 \text{ m}$
- Emisivitas Asli ($\varepsilon_{asli}$): $0,25$
- Emisivitas Aluminium ($\varepsilon_{aluminium}$): $0,09$
- Kalor Penguapan ($h_{fg}$): $125000 \text{ J/kg}$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
(a) Daya Listrik yang Disuplai
Kita hitung luas permukaan
$$A = \frac{\pi}{4} \cdot D^2$$
$$A = \frac{3,1428}{4} \cdot (0,3)^2$$
$$A = 0,7857 \cdot 0,09$$
$$A = 0,070713 \text{ m}^2$$
Kita hitung kalor radiasi menggunakan hukum Stefan-Boltzmann
$$q_{rad,asli} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – T_{shroud}^4)$$
$$q_{rad,asli} = 0,25 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,070713 \cdot ((400)^4 – (77)^4)$$
$$q_{rad,asli} = 0,100235 \times 10^{-8} \cdot ((4 \times 10^2)^4 – (0,77 \times 10^2)^4)$$
$$q_{rad,asli} = 0,100235 \times 10^{-8} \cdot (256 \times 10^8 – 0,351530 \times 10^8)$$
$$q_{rad,asli} = 0,100235 \times 10^{-8} \cdot 255,648470 \times 10^8$$
$$q_{rad,asli} = 25,625 \text{ W}$$
Daya listrik yang disuplai dianggap sama dengan kalor radiasi
$$P = q_{rad,asli}$$
$$\mathbf{P = 25,625 \text{ W}}$$
(b) Laju Aliran Nitrogen Cair yang Diperlukan ($\dot{m}_{\text{N2}}$)
Laju penyerapan kalor oleh selubung sama dengan kalor radiasi neto yang dilepaskan pelat dasar
$$q_{\text{rad,asli}} = \dot{m}_{\text{N2}} \cdot h_{fg}$$
$$25,625 = \dot{m}_{\text{N2}} \cdot 12,5 \times 10^4$$
$$\dot{m}_{\text{N2}} = \frac{25,625}{12,5 \times 10^4}$$
$$\mathbf{\dot{m}_{\text{N2}} = 2,05 \times 10^{-4} \text{ kg/s}}$$
(c) Analisis Pemasangan Aluminium Foil
Kita gunakan perbandingan kalor radiasi untuk menentukan kalor radiasi aluminium
$$\frac{q_{rad,asli}}{q_{rad,aluminium}} = \frac{\varepsilon_{asli} \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – T_{shroud}^4)}{\varepsilon_{aluminium} \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – T_{shroud}^4)}$$
$$\frac{q_{rad,asli}}{q_{rad,aluminium}} = \frac{\varepsilon_{asli}}{\varepsilon_{aluminium}}$$
$$\frac{25,625}{q_{rad,aluminium}} = \frac{0,25}{0,09}$$
$$2,306250 = 0,25 \cdot q_{rad,aluminium}$$
$$q_{rad,aluminium} = \frac{2,306250}{0,25}$$
$$\mathbf{q_{rad,aluminium} = 9,225 \text{ W}}$$
Laju penyerapan kalor oleh selubung sama dengan kalor radiasi neto yang dilepaskan pelat dasar
$$q_{\text{rad,aluminium}} = \dot{m}_{\text{N2}} \cdot h_{fg}$$
$$9,225 = \dot{m}_{\text{N2}} \cdot 12,5 \times 10^4$$
$$\dot{m}_{\text{N2}} = \frac{9,225}{12,5 \times 10^4}$$
$$\mathbf{\dot{m}_{\text{N2}} = 0,738 \times 10^{-4} \text{ kg/s}}$$
Dengan merekatkan aluminium foil, kehilangan kalor secara radiasi terpangkas drastis sehingga konsumsi nitrogen cair berkurang sebanyak $64\%$ (dari $0,0002050 \text{ kg/s}$ menjadi hanya $0,0000738 \text{ kg/s}$). Langkah ini sangat hemat energi dan menekan biaya operasional secara signifikan.
